funcion lineal

Función lineal
Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia
entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los
elementos de un conjunto de llegada, llamadoCodominio, de forma tal
que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el
codominio.

Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los
números reales,cuyo codominio son también todos los números reales, y
cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales,
es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual
a a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h:
h(x) = 4

Definición: Las funcioneslineales son polinomios de
primer grado. ver grafica ejes
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable
elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este
es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7
= 2x + 5 + 7x - 3

b(x) = -4x+3

f(x)

De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como
las demás. Podemos reducir términossemejantes para que la
expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) = 9x + 2
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos
en forma explicita el dominio y el codominio de una función,
supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio
real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos f: R ——-> R / f(x) =2x-6 Siendo el
dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los
números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es
una función lineal por ser de primer grado. Para graficarla haremos una
tabla de valores.

f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x". ¿Quevalores le podemos
dar? Cualquiera que este dentro del dominio.
Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)6
f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4. Nuestro punto es el (5,4).
¿Cómo se coloca en un par de ejes coordenados?
repasamos esto?

¿Que tal si

Y ahora que ya sabemos colocar los puntos, podemos hacer la gráfica de
una función lineal. Con el botón"paso a paso" iremos construyendo
juntos la gráfica de una recta. Cuando termines, con el botón "de
nuevo" podrás hacer otra gráfica.

f: R —> R / f(x) = a.x+b
Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de
los elementos del dominio es proporcional al incremento de los
valores en el codominio, siempre que
Este número

a

no sea cero.

a se llama pendiente ocoeficiente angular de la recta.

Volvamos a esto ejemplos de funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x)
= -3x+7, h: h(x) = 4
f: f(x) = 2x+5 si x es 3, entonces f(3) = 2.3+5 = 11
si x es 4, entonces f(4) = 2.4+5 = 13
si x es 5, entonces f(5) = 2.5+5 = 15
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se
incrementa en 2 unidades.
Preste atención en que los valoresde x y de f(x) NO SON
PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.
g: g(x) = -3x+7 si x= 0, entonces g(0) = -3.(0) +7 = 0+7 = 7
si x= 1, entonces g(1) = -3.(1) +7 = -3+7 = 4
si x= 2, entonces g(2) = -3.(2) +7 = -6+7 = 1
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x),
disminuye en 3 unidades.
h: h(x) = 4

si x= 0 , entonces h(0) = 4
si x= 98 ,entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO
aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje OX.

¿Que diferencia fundamental y muy importante hay entre las
funciones h y j?
Parecería, a primera vista, que son muy parecidas. Las "fórmulas" de
ambas son iguales. h(x)=3 y j(x)=3
Sin embargo, son muy distintas...