Funcion Lineal

FUNCION LINEAL
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línearecta. Esta función se puede escribir como:


f(x) = m x + b \,
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de larecta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman funciónlineal a aquella con b= 0 de la forma:


f(x) = m x \;
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:


f(x) = m x + b \;
cuando b es distinto de cero, dado que la primera(b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.
Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio,y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.

Definición: Una función lineal es unafunción cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición f: R —> R / f(x) =a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4

Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado. ver grafica ejes

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevadaal exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3

De estas funciones, vemos...