Funcion Matematica

Antecedentes y Orígenes de las Funciones
El concepto de función matemática o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemáticas y en las demás ramas de la Ciencia.
Desde los tiempos de Galileo, que fue uno de los primeros en usarlo (aunque no en la forma que nosotros lo conocemos actualmente), pasando por el gran Newton y Leibniz, que fue el primero que en 1673 usola palabra "función" para referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades, Euler, que le dio su formulación moderna y = f(x).
El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos sujetos a cambios. Las referencias más antiguas al concepto de función se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio defunciones aparece ligado al concepto de movimiento, siendo uno de los primeros en realizarlo Nicolas de Oresme (1323-1392) el cual represento en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto al tiempo.
Tres siglos más tarde, Galileo, en 1630, estudio el movimiento desde un punto de vista cuantitativo, justificándolo experimentalmente y estableciendo a partir deello, leyes y relaciones entre magnitudes.
A partir de Galileo, el concepto de función fue evolucionando hasta que a comienzos del siglo XIX, en 1837, Dirichlet formulo la definición de función como relación entre dos variables, que es la que actualmente aceptamos y manejamos.
Una aplicación debe entenderse como cualquier ley que asocie elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto, sinmás condiciones. Este concepto debe refinarse hasta llegar al de función matemática.
La idea que subyace en el núcleo central del concepto de función, es la de relación de dependencia entre magnitudes o variables.

Función Matemática
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cadaelemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero notodas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.
Una función (f) es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (codominio).
Otra definición equivalente es: sean X e Y dosconjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo uno) elemento en Y a cada elemento en X.
Una función, en suma, es la expresión de la relación de dependencia entre dos variables que, por medio de una regla, asigna a cada valor de la variable independiente x un único valor de la variable dependiente y.
Una función es par si se cumple que: f(-x) = f(x) es decir, vale lomismo en un punto x y en su opuesto -x.
Las funciones pares son simétricas respecto del eje vertical OY, esto es, la parte de la gráfica a la izquierda del eje OY es la imagen simétrica de la gráfica a la derecha del eje.
Una función es impar si se cumple que: f(-x) = -f(x) (Notar el cambio de signo en el 2º
miembro respecto de la definición anterior).
Las funciones impares son simétricasrespecto del origen de coordenadas O ( (x,f(x)), (-x,f(-x)) y el origen de coordenadas O están alineados.
Fenómeno es todo aquello que podemos observar y en el que suelen intervenir varias variables. Si en un fenómeno en el que intervienen dos variables, una de ellas depende de la otra, diremos que hay establecida una relación funcional entre ellas.

Dominio y rango de una función
El dominio...