funcion matisa

Función mantisa o parte decimal de x:   Dec(x)
Se define la función parte decimal de x , o función mantisa, como la que asigna a cada número real  x  su parte decimal.
Dec(x) = x - Ent(x)Monotonía:
La función parte decimal es creciente en todo su dominio.

Máximos y mínimos:
La función tiene mínimos absolutos en todos los puntos de abscisa entera.
La función no tiene ni máximosabsolutos ni relativos.

Periodicidad:
La función tiene periodo   1   ya que   f(x + 1) = f(x)

Acotación:
La función está acotada superior e inferiormente.
La cota superior es   1   o cualquiernúmero superior a 1.
La menor de todas las cotas superiores recibe el nombre de  extremo superior  o  supremo, que en este caso es 1.
La cota inferior es   0   o cualquier número inferior a 0.
La mayorde todas las cotas inferiores recibe el nombre de  extremo inferior  o  infimo, que en este caso es 0. Además es mínimo porque pertenece a la imagen de la función.

f (- 3) = Dec(- 3) = - 3 - Ent(-3) = - 3 - (- 3) = 0
f (- 2,9) = Dec(- 2,9) = - 2,9 - Ent(- 2,9) = - 2,9 - (- 3) = 0,1
f (- 2,1) = Dec(- 2,1) = - 2,1 - Ent(- 2,1) = - 2,1 - (- 3) = 0,9
f (- 0,2) = Dec(- 0,2) = - 0,2 - Ent(- 0,2)= - 0,2 - (- 1) = 0,8
f (0,2) = Dec(0,2) = 0,2 - Ent(0,2) = 0,2 - 0 = 0,2
f (1,2) = Dec(1,2) = 1,2 - Ent(1,2) = 1,2 - 1 = 0,2
f (8,2) = Dec(8,2) = 8,2 - Ent(8,2) = 8,2 - 8 = 0,2



"Funcióndistancia de   x   al entero más próximo"
La función distancia de    x   al entero más próximo se define como:
y = 0,5 - | Dec(x) - 0,5 |
y = d(x, Z)

La función es periodica de periodo 1, secumple que   f(x + 1) = f(x)   para todo valor de   x . Por lo tanto, basta con estudiarla en el intervalo   [0, 1) .





La gráfica de la función en todo R es la siguiente:



f (-2) = 0,5 -|Dec(-2) - 0,5| = 0,5 - |-2 - Ent(-2) - 0,5| = 0,5 - |-2 - (-2) - 0,5| = 0,5 - |-0,5| = 0,5 - 0,5 = 0
f (-1,9) = 0,5 - |Dec(-1,9) - 0,5| = 0,5 - |-1,9 - Ent(-1,9) - 0,5| = 0,5 - |-1,9 - (-2) - 0,5|...