funcion por partes o trozos
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Publicado: 1 de septiembre de 2013
FUNCION POR PARTES O TROZOS
Las funciones definidas por secciones son aquellas en las que hay dos o más intervalos de valores y para cada uno de ellos hay una regla de correspondencia diferente.Entonces decimos que cuando una función está definida usando dos o más ecuaciones se dice que está definida por partes. La función por partes tiene la forma:
Es una función cuyadefinición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuyadefinición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio.
La palabra "Por partes" se utiliza para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozoaunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En AnálisisConvexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estar representada por varias expresionesmatemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.
Ejemplo:
Representa la siguiente función definida a trozos. Estudia también el dominio (Df(x)) y la imagen (If(x)).
Solución:
Eldomino de f(x) tiene tres zonas, para una de las cuales corresponde un trazado distinto:
Para la primera zona, construimos una tabla de valores con el fin de obtener dos puntos. No necesitamos máspuntos, ya que en el presente tramo la función es una línea recta,
X
x-3
0
-2
0-3=-3 ⇒A(0,–3)
-2-3=-5⇒B(–2,–5)
Para la segunda zona, , el valor de la función es constante,Para la tercera zona, , construimos una tabla de valores con el fin de obtener dos puntos. No necesitamos más puntos ya que este tercer tramo se trata de otra recta,
X
-X
3
5
-3...
Las funciones definidas por secciones son aquellas en las que hay dos o más intervalos de valores y para cada uno de ellos hay una regla de correspondencia diferente.Entonces decimos que cuando una función está definida usando dos o más ecuaciones se dice que está definida por partes. La función por partes tiene la forma:
Es una función cuyadefinición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuyadefinición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio.
La palabra "Por partes" se utiliza para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozoaunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En AnálisisConvexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estar representada por varias expresionesmatemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.
Ejemplo:
Representa la siguiente función definida a trozos. Estudia también el dominio (Df(x)) y la imagen (If(x)).
Solución:
Eldomino de f(x) tiene tres zonas, para una de las cuales corresponde un trazado distinto:
Para la primera zona, construimos una tabla de valores con el fin de obtener dos puntos. No necesitamos máspuntos, ya que en el presente tramo la función es una línea recta,
X
x-3
0
-2
0-3=-3 ⇒A(0,–3)
-2-3=-5⇒B(–2,–5)
Para la segunda zona, , el valor de la función es constante,Para la tercera zona, , construimos una tabla de valores con el fin de obtener dos puntos. No necesitamos más puntos ya que este tercer tramo se trata de otra recta,
X
-X
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