Funciones a Trozos

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Función definida a trozos
En matemáticas, una función definida a trozos (también conocida como función por partes) es una función cuya definición(la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuyadefinición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que secumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo deldominio. En Análisis Convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estar representada porvarias expresiones matemáticas(algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.
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Notación e interpretación

Gráfica de la función valor absoluto,y = |x|.Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo,sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:

Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signodel valor que asignamos a la variable independiente haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la función x) esutilizada.
Sea la función definida a trozos f(x), se evalúan varias expresiones del dominio de f:
x | f(x) | Function utilizada |
−3 | 3 | −x |
−0.1 | 0.1 | −x |
0 | 0 | x |
1/2 | 1/2 | x...