Funciones a trozos

FUNCIONES A TROZOS O POR TRAMOS
APLICACIÓN DE LOS LÍMITES LATERALES

Una función definida a trozos o función por partes es una funcíónque cambia dependiendo del valor de la cariable independiente,es decir que una función real f (a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios). Una función f atrozos puede estar representada por varias expresiones algebraicas y/o trascendentales.
Las funciones a trozos se expresan comúnmente así:

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Cuando de tienen valores de x menores quecero, se debe utilizar la primera expresión, mientras que la segunda expresión matemática es utilizada para valores de x mayores o iguales a 0.

Sea la función definida a trozos f(x), se evalúan variasexpresiones del dominio de f:

|x |f(x) |Función utilizada |
|−3 |3 |−x |
|−0.1 |0.1 |−x|
|0 |0 |x |
|1/2 |1/2 |x |
|5 |5 |x|

Por lo tanto, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor a evaluar paraque el valor del rango sea el correcto.

CONTINUIDAD

[pic]
Una función definida a trozos es continua en un intervalo dado si está definida en todo el intervalo, las expresionesmatemáticas apropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.

En la imagen podemos ver una funcióndefinida a trozos con dos funciones cuadráticas a cada lado de x0. La que está a la derecha, es una función definida a trozos continua en todos sus subdominios, pero no es continua en todo el dominio...