Funcion Real

Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno). f:D x f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. El número x perteneciente al dominio de la función recibe elnombre de variable independiente. Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego y= f(x) Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x). x

Conjunto inicial

Conjunto final
1

Dominio de una función El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen. D = {x / f(x)}

Recorrido de una función El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes. R = {f (x) / x D}

Conjunto inicial Dominio Conjunto

Conjunto final imagen o recorrido

Estudio del dominio de una función

Dominio de la función polinómica entera El dominio es R, cualquier número real tiene imagen. f(x)= x2 - 5x + 6 D=R

2

Dominio de la función racional El dominio es R menoslos valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

Dominio de la función irracional de índice impar El dominio es R.

Dominio de la función irrracional de índice par El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

3

Dominio de la función logarítmica El dominio está formado por todos losvalores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

Dominio de la función exponencial El dominio es R. Dominio de la función seno El dominio es R. Dominio de la función coseno El dominio es R.

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Sistema de coordenadas cartesianas Un sistema de coordenadas cartesianas es un par de rectas graduadas, perpendiculares, que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen de coordenadas. A larecta horizontal se llama eje de abscisas, y a su perpendicular por O, eje de ordenadas. Se puede representar una función en el plano haciendo corresponder a cada par del grafo un punto determinado, marcando en el eje de abscisas el valor de su variable y en el de ordenadas, su correspondiente imagen Gráfica de funciones Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por lafunción f le corresponde en el plano cartesiano un único punto debe pertenecer al dominio de definición de la función. Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con líneacontinua se obtiene la representación gráfica de la función. P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x

x

1

2

3

4

5

f(x ) 2 .

4

6

8

10

5

Crecimiento y decrecimiento El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro. t.v.= f(x+h) - f(x)

Función estrictamente creciente

f es estrictamente creciente en asi sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

La tasa de variación es positiva.

6

Función creciente

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

La tasa de variación es positiva o igual a cero. Función estrictamente decreciente

7

f es estrictamentedecreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

La tasa de variación es negativa. Función decreciente

f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

La tasa de variación es negativa o igual a cero. Funciones acotadas Función acotada superiormente Una...