funcion

Función monótona
En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueronluego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente; mientrasen cálculo se habla de funciones monótonamente crecientes y monótonamente decrecientes (o simplemente crecientes y decrecientes), en la teoría del orden se usan los términos monótona y antítona, o sehabla de funciones que conservan e invierten el orden.

Definición general
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Una función entre dos conjuntos P y Q, donde cada conjunto tiene un orden parcial (los dos se denotarán por ≤). Encálculo se habla de funciones entre subconjuntos de los reales, y el orden ≤ no es otro que el orden usual de la recta real, aunque esto no es esencial para la definición.
Lafunción f es monótona si y sólo si x ≤ y implica f(x) ≤ f (y) (es decir, la función es creciente), o bien x ≤ y implica f(x) ≥ f (y) (es decir, la función es decreciente). En otras palabras, una función es monótona si conserva elorden.

Monotonía en cálculo y análisis
En cálculo no hay usualmente necesidad de invocar los métodos abstractos de la teoría del orden. Como ya se señaló, las funciones se establecen entre(subconjuntos de) números reales, ordenados de forma natural.
Por la forma de la gráfica de una función monótona en los reales, tales funciones se llaman también monótonamente crecientes (o nodecreciente), respectivamente.
Ejemplo gráfico
A continuación se muestran tres gráficas de funciones cualesquiera. La primera de ellas es una función estrictamente creciente por la izquierda y por la derecha,mientras que es constante en el medio; por lo demás, es creciente pues conserva el orden ascendente durante todo el recorrido de la función. La segunda de ellas es estrictamente decreciente por...