Funcion

3.1 Áreas
Es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquiersuperficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando noexiste confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiereintroducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie encuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
 
3.1.1 Área bajo la gráfica de una funciónSi f es una función continua no negativa en [a,b], entonces, como ya se ha visto, el área bajo la gráfica de f en el intervalo es
A=∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx)〗.
Supóngase ahora que f(x)≤0 para todo x en[a,b]. Como -f(x)≥0 se define que el área limitada por la graficas de y=f(x) y el eje x, desde x=a hasta x=b, es el área A bajo la gráfica de y=-f(x) en [a,b]. El área A se tiene que
A=∫_a^b▒〖-f(x)dx=-∫_a^b▒f(x) dx〗
Como -f(x)=|f(x)| en [a,b], esto sugiere
Si y=f(x) es continua en [a,b], entonces el área A limitada por su grafica en el intervalo y el eje x esta dada porA=∫_a^b▒〖|f(x)| dx〗






 
3.1.2 Área entre las gráficas de funciones.
Supóngase que y=f(x) y y=g(x) son continuas en [a, b] y que f(x)≥g(x) para todo x en el intervalo. Sea P una partición del intervalo [a,b] en n subintervalos [x_(k-1) 〖 x〗_k]. Si se elige un x_k^* en cada subintervalo, se pueden determinar n rectángulos correspondientes cuya área está dada por
∆A_k= [f(x_k^* )-g(x_k^*)]∆x_k...