funciones crecientes

FUNCION CRECIENTE
En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente;mientras en cálculo se habla de funciones monótonamente crecientes y monótonamente decrecientes (o simplemente crecientes y decrecientes), en la teoría del orden se usan los términos monótona y antífona, o se habla de funciones que conservan e invierten el orden.
A continuación se muestran tres gráficas de funciones cualesquiera. La primera de ellas es una función estrictamente creciente por laizquierda y por la derecha, mientras que es constante en el medio; por lo demás, es creciente pues conserva el orden ascendente durante todo el recorrido de la función. La segunda de ellas es estrictamente decreciente por la izquierda y por la derecha, puesto que conserva el orden descendente durante todo el recorrido de la función. La última de ellas es una función con un recorrido con partes donde lafunción es creciente y partes donde es decreciente (presenta máximos y mínimos relativos).
Función monótona creciente. Función monótona decreciente. Función no monótona.
FUINCION DECRECIENTE
Una función es decreciente cuando al ir aumentando los valores de x van disminuyendo los valores de y , o viceversa. La pendiente de la recta m es negativa. La pendiente de la recta m es negativa. Ejemplosde rectas decrecientes: 1) y = - 3x 2) y = - 4/3x +1 Analizar y representar la siguiente recta: y = -2x + 2 La pendiente de la recta es -2 , por ser negativa la recta es decreciente. La ordenada en el origen n = 2, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 2) Tabla de valores x 1 0 -1 y 0 2 4 Creciente: por su derecha disminuye y por su izquierda aumenta Decreciente: por su derechaaumenta y su izquierda disminuye.

PUNTO DE INFLEXION
Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otra. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.
En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos deensilladura.
Cálculo de los puntos de inflexión en funciones reales derivables de variable real.
En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesiva hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando estosuceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es. Más concretamente:
Se halla la primera derivada de 
Se halla la segunda derivada de 
Se halla la tercera derivada de 
Se iguala la segunda derivada a 0: 
Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .Sehalla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente en la función.
Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :
Si , se tiene un punto de inflexión en .
Si , debemos sustituir  en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:
Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.
Si laderivada es par, no se trata de un punto de inflexión.
La ecuación  no tiene puntos de inflexión, porque la derivada segunda es siempre mayor o igual a cero, por tanto no hay cambio de concavidad dado que es no negativa en todo su dominio. Sin embargo en  la derivada segunda se anula y la primera derivada no nula en  es la derivada cuarta, que es par. Obsérvese que  tampoco presenta un extremo...