Funciones cuadraticas

La Función Cuadrática

1.1 Representación Grafica
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

1.2 Vértice
El vértice de laparábola está ubicado sobre la recta de simetría, de modo que su coordenada x, que notaremos xv vale:
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1.3 Eje de Simetría
La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos, o sea 
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1.4 Concavidad
A cada valor de los elementos del dominio,llamados x, le corresponde un único valor
en el codominio, y. La pareja (x,y) es el punto que colocamos en el gráfico. Los valores
de y=f(x) los obtenemos como resultado de hacer las operaciones en la función
cuadrática.
La grafica obtenida se llama Parábola.

En las funciones cuadráticas podemos distinguir entre las que tienen concavidad positiva y las que tienen concavidad negativa. En ambasencontramos un punto extremo, llamado vértice, que puede ser el máximo o el mínimo de la función.

1.5 Raíces
Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.  Podemos ver a continuación que existenparábolas que cortan al eje x en:

 
               
 
Para poder calcular las raíces de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces
ax² + bx +c = 0
Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante. Entonces, pararesolverla podemos hacer uso de la fórmula:
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1.6 Máximo y Mínimos
* Mínimo: Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo de la función si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña.
* Máximo: Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un máximo de la función si f(X0+h) < f(X0), donde X0 escualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña.

1.7 Característica de la Función Cuadrática
* El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.
* Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba, y si a < 0, hacia abajo
* El vértice de la parábola es
* El eje de simetría de la parábola es
* Las intersecciones con el eje x (si existen) sedeterminan resolviendo f(x)=0.
* La intersección con el eje y f(0)=c













La Trigonometría

La trigonometría fue desarrollada probablemente para el uso adentro navegación como método de la navegación usado con astronomía. Los orígenes de la trigonometría se pueden remontar a las civilizaciones de Egipto antiguo, Mesopotamia y Valle de Indus, hace más de 4000años. La práctica común de medir pesca con caña los grados, minutos y los segundos vienen de Babilónicos base sesenta sistema de la numeración. Sulba Sutras escrito en la India, entre 800 A.C. y 500 A.C., computa correctamente el seno de (=45°) como en un procedimiento para “circundar el cuadrado”.
El uso primero registrado de la trigonometría vino de Matemático helenístico Hipparchus circa 150A.C., que compiló un trigonométrica tabla el usar seno para solucionar triángulos. Ptolemy fomente el ANUNCIO trigonométrica desarrollado del circa 100 de los cálculos.
El antiguo Sinhalese en Sri Lanka, al construir depósitos en Anuradhapura reino, trigonometría usada para calcular gradiente de la corriente. La investigación arqueológica también proporciona la evidencia de la trigonometría...