Funciones Cuadráticas En El Formato Estándar

Funciones cuadráticas en el formato estándar
Funciones cuadráticas en forma normal 

f (x) = a (x - h)2 + k

y las propiedades de sus gráficas como vértice, x e y intercepta y se exploran, de formainteractiva, usando un applet.
La gráfica de una función cuadrática es "U" y se llama una parábola. La exploración se realiza cambiando los valores de los 3 coeficientes a, h y k. Una vez que termineel presente tutorial, puede que quiera ir a través de otro tutorial sobre graficar funciones cuadráticas. 

 
Esta forma de la función cuadrática es también llamada la forma de vértice.
A - Vertex,valores máximos y mínimos de una función cuadrática


f (x) = a (x - h) 2 + k


El término (x - h) 2 es un cuadrado, por lo tanto, ya sea positivo o igual a cero. 

(x - h) 2 >= 0 

Si se multiplicaambos lados de la desigualdad anterior por el coeficiente a, existen dos posibilidades a considerar, una es positiva o negativa. 

Caso 1: a es positivo 
a (x - h) 2 >= 0. 

Añadir k para los ladosizquierdo y derecho de la desigualdad 

a (x - h) 2 + k >= k. 

El lado izquierdo representa f (x), por lo tanto, f (x)> = k. Esto significa que k es el valor mínimo de la función f. 

Caso 2: a esnegativo 
a (x - h) 2 <= 0. 

Añadir k para los lados izquierdo y derecho de la desigualdad 

a (x - h) 2 + k <= k. 

El lado izquierdo representa f (x), por lo tanto, f (x) <= k. Esto significa que k es elvalor máximo de la función f. 

Tenga en cuenta también que k = f (h), por lo tanto, el punto (h, k) representa un punto mínimo cuando es a positivo y un punto máximo cuando es a negativa. Este puntose llama el vértice de la gráfica de f. 

Ejemplo: Encuentre el vértice de la gráfica de cada función y lo identifican como un punto mínimo omáximo. 
a) f (x) = - (x + 2) 2 - 1 
b) f (x) =-x 2 + 2 
c)f (x) = 2 (x - 3) 2

a) f (x) = - (x + 2)2 - 1 = - (x - (-2)) 2 - 1 
a = -1, h = -2, k = -1. El vértice está en (-2, -1) y es un punto máximo ya que es negativo. 

b) f (x) =-x 2 + 2 = - (x -...