Funciones Ejercicios

CAPÍTULO

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Funciones

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2.2 Función real de una variable real
Cuando Cf
R se dice que f es una función real y cuando Df
R se dice que f es una función
de una variable real.
Para unafunción f real de una variable real, definida mediante una regla de correspondencia o
una fórmula y D f .x/, sin más especificaciones, sobreentenderemos que Df es el subconjunto de
números reales paralos cuales la fórmula y D f .x/ tiene sentido, esto es, cuando las imágenes f .x/
son reales. Es decir:
Df D x 2 R f .x/ 2 R :

Generalmente se denomina variable independiente a una letra (porejemplo x) que representa a
cualquiera de los elementos del dominio y se denomina variable dependiente a otra letra (por ejemplo y) que representa a cualquiera de los elementos del rango (esto es, acualquiera de las imágenes).
Ejemplo 2.2.1

H Si f es la función que a cada número real x le asocia su cuadrado .x 2 /, entonces la imagen de x
bajo la acción de f es x 2 y escribimos f .x/ D x 2 .Otra manera de expresar esta función es mediante
la fórmula y D x 2 , donde la letra y representa a la imagen f .x/.
Ejemplo 2.2.2
p
H Si g es la función que a cada número real p 0 le asocia su raízcuadrada no negativa . t /,
t
p
entonces la imagen de p bajo la acción de g es t y escribimos g.t/ D t. Podemos expresar esta
t
función mediante u D t, por ejemplo, donde la letra u representa ala imagen g.t/.
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canek.azc.uam.mx: 22/ 5/ 2008

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Cálculo Diferencial e Integral I

Nota: cuando se trata de determinar el dominio de una función definida mediante una fórmula
y D f.x/, es conveniente tener presente dos situaciones:
1. Para que un cociente sea real es necesario que numerador y denominador sean reales y el
denominador no sea cero.
2. Una raíz de índice par esreal cuando el radicando es un real que no es negativo.
Ejemplo 2.2.3 Determinar el dominio de la función f .x/ D

p
H Aquí es importante notar que x
icando .x 1/ no sea negativo. Luego
Df D...