Funciones expotenciales

FUNCIONES EXPONENCIALES
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmosnaturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ Rnúmeros reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversasmaneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

La función exponencial (y exponenciales en basedistinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
*Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)*
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CARACTERISTICAS
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:


Lascaracterísticas generales de las funciones exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
4) Como a0 = 1 , la funciónsiempre pasa por el punto (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
5) Como a1 = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).
6) Si a > 1 lafunción es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
7) Son siempre concavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.

EJEMPLO f(x) = 2x g(x) = 2 - x = (1/2)x

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