Funciones Hiperbólicas

Funciones
Hiperbólicas
Integrantes:
- Cruz Molina José Alberto.
- Espinosa de los Monteros Lechuga Jaime Daniel.
- Olea Zúñiga Jonathan.

Definición



 
Funciones
cuyas definiciones se basan enla función
exponencial, conectando mediante operaciones
racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.



Se representan por:

x 2  y 2 1

Definición



 Un



De igual manera, unahipérbola unitaria con centro en el
origen sigue la fórmula ; un punto dado por el par
ordenado se puede representar como función del ángulo
de la siguiente manera. Estas funciones se denominanfunciones trigonométricas hiperbólicas, en particular,
coseno hiperbólico y seno hiperbólico.



Se llaman funciones hiperbólicas por que se pueden
describir como las proyecciones, según el eje X y el ejeY,
de los puntos sobre una hipérbola.

círculo unitario con centro en el origen sigue la
fórmula ; un punto dado por el par ordenado se puede
representar como función de un ángulo de la siguientemanera: .



Estas funciones pueden ser expresadas de forma
análoga a las relaciones de Euler para las
funciones circulares, esto es: 
 

 

 



Las demás funciones hiperbólicas se definen por lassiguientes igualdades:
 

 

 

Propiedades


Las funciones trigonométricas hiperbólicas presentan
propiedades análogas a las de las funciones trigonométricas o
circulares.



Al igual que lasfunciones trigonométricas circulares, en las
funciones trigonométricas hiperbólicas se cumplen las
siguientes identidades fundamentales.
senh x  e x  e  x
tanh  x  
 x x
cosh  x  e  e

cosh  x e x  e  x
coth  x  
 x x
senh  x  e  e
1
2
sec h x  
 x x
cosh  x  e  e
1
2
csc h x  
 x x
senh x  e  e



Gráfica  de  y = sinh x

 La función senh x crece muyrápidamente hacia infinito ,
tanto en el eje positivo como en el negativo (hacia infinito



Gráfica  de  y = cosh x

La función cosh x crece  muy rápidamente tanto en el eje
positivo como el negativo hacia...