Funciones Inyectivas

FUNCIONES INYECTIVAS (UNO A UNO)

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales paradeterminar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x
–2
–1
0
1
2
f(x)
2
–1
–2
–1
2

EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x–2
–1
0
1
2
g(x)
9
2
1
0
–7

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si estáaplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:


Dominio de definición
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ellamisma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

En se denomina dominio un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
Ejemplos
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
El dominio de esta función es
El dominio de esta función es puesto que lafunción no está definida para x = 0.
El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
El dominio de esta función es porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.
Dominio de una función


El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Los valores de salida son llamados Rango.

Dominio ->función -> Rango

Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces {1,2,3,...} es el dominio.

Rango de una función


El conjunto de todos los valores de salida de una función.

Dominio -> función -> Rango

Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...}















Se llamafunción inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
f o f -1 = f -1 of = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Se intercambian las variables.
Calcular la función inversa de:...