funciones lineales cuadraticas, limites

REPASO UNIDAD I
Contenidos
Función lineal y Cuadrática
Dominio Empírico
Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento
Composición de Funciones
Limites (Velocidad y Tasa de crecimiento)
Límites al infinito

1. Un estudio medioambiental indica que el nivel promedio de monóxido de carbono en el aire de una ciudad con un máximo de 6000 habitantes está dada por el modelo matemático partículaspor millón, donde es el número de habitantes de la ciudad.

a) Esboce la gráfica de la función considerando los siguientes puntos: Intersección con los ejes, nombre de los ejes.
b) Escriba el dominio empírico de la función
c) En la gráfica anterior, marque la porción de gráfica que corresponde al dominio empírico de la función (señale coordenada inicial y final)
d) ¿Cuántos habitantes debetener la comunidad para que el nivel promedio de monóxido de carbono sea de 3,54 partículas por millón?


2. Los % de las utilidades anuales de una empresa durante segundo y décimo año de funcionamiento está dado por la función
, donde son los años de funcionamiento.



e) Escriba el Dominio Empírico de la función
f) Escriba e interprete los intervalos de crecimiento y decrecimientode las utilidades.
g) Durante todos los años de análisis ¿dónde se observa el mayor y menor % de utilidad? (indique el valor).

3. La cantidad de unidades que venderá un fabricante dependerá del precio unitario en dólares del artículo y se modela con la función, donde
Además se sabe que el ingreso semanal en miles de dólares está dado por la función, donde

a) Determine e interpreteb) Escriba el dominio empírico de
c) Si el ingreso semanal es de 482.736 dólares ¿Cuál será el precio unitario del producto?


4. Supongamos que el rendimiento (medido en %) de un alumno que realiza un examen de matemática, cuya duración es de 1 hora 30 minutos viene dado por la función
, donde es el tiempo en horas.

a) Esboce la gráfica de la función considerando los siguientespuntos: Intersección con los ejes, vértice, nombre de los ejes.
b) Escriba el dominio empírico de la función
c) En la gráfica anterior, marque la porción de gráfica que corresponde al dominio empírico de la función (señale coordenada inicial y final)
d) ¿En qué momento se observa el mayor rendimiento del alumno? (indique valor)
e) Señale e interprete el intervalo intervalos de crecimiento ydecrecimiento

5. Un grupo de estudiantes participa de una cicletada que inicia en el centro de Santiago hacia el sur del país. La función entrega la posición de un ciclista (en kilómetros) después de minutos de su partida.

a) ¿Cuál es su posición a los 30 minutos de su partida?
b) ¿cuál es la velocidad promedio entre los 30 y 60 minutos?
c) Determine mediante aproximaciones la VelocidadInstantánea a los 30 minutos de su partida. Para ello utilizar la siguiente tabla de valores, utilizando todos los decimales:

Intervalos de Tiempo
Expresión Velocidad Promedio
Velocidad Promedio














6. Se estima que dentro de años , la población de un cierto país será de millones de habitantes
a) ¿Cuántos habitantes hay en la actualidad?
b) ¿Qué le sucederá ala población a largo plazo? Construya una tabla de valores
c) ¿Cuál es la tasa de crecimiento promedio entre el cuarto y sexto año
d) Determine mediante aproximaciones la tasa de crecimiento Instantánea a los 5 años, para ello utilice la siguiente tabla de valores.

Intervalos de Tiempo
Expresión Tasa de crecimiento
Tasa de crecimiento













7. Se sabe que el preciode un artículo a través del tiempo (en meses) está dado por la función (miles de pesos).
a) ¿Qué ocurre con el precio a largo plazo? Construya una tabla de valores.
b) ¿Cuánto tiempo debe trascurrir para que el precio del artículo sea de $2.600?
c) Determine e interprete P(0)

8. Se analizaron las ventas anuales de una empresa y se determinó que la función es el mejor modelo...