Limites de una funcion lineal

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Límite de una función

La idea intuitiva de límite forma parte del acervo popular. Tender a un límite significa aproximarse a una meta, que no siempre se logra alcanzar. En el ámbito matemático,esta idea se ha plasmado en una definición precisa que combina los conceptos de lo infinitamente pequeño (infinitésimos) y lo infinitamente grande (el infinito).

Noción de límite de una función

Sedice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términosmatemáticos, se expresa como:

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Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). Encada caso se obtienen valores denominados límite por la derecha (x→a+) y límite por la izquierda (x→a-). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan los doslímites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello se expresa como:

[pic]

Propiedades de los límites

Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en unpunto a, se cumplen las siguientes propiedades:

• El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.
• El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de loslímites.
• El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.
• El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando ellímite del denominador sea distinto de cero.
• El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.
Estaspropiedades se expresan matemáticamente como sigue:

[pic]

Asíntotas verticales y horizontales

Si una función f(x) crece indefinidamente cuando el valor de la variable x tiende a a, se dice que...
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