funciones logaritmicas

INTRO. FUNCIONES. EXP Y LOG
Tradicionalmente, el estudio de los logaritmos ha ido inevitablemente acompañado
de las tablas logarítmicas y del estudio de conceptos tales como el de mantisa,
característica, cologaritmo...
Hoy en día esto ya no es necesario. Con la creciente utilización de las calculadoras
en todos los niveles, el cálculo logarítmico se ha simplificado enormemente.
Por tanto,en este tema se prescindirá del manejo de las tablas y de su explicación.
La invención de los logaritmos (palabra de origen griego: logos (λογοσ) = tratado, arithmos
(αριθµοσ) = números), se debe al matemático escocés John Napier, barón de Merchiston
(1550-1617), quien se interesó fundamentalmente por el cálculo numérico y la
trigonometría. En 1614, y tras veinte años de trabajo, publicó suobra Logarithmorum
canonis descriptio, donde explica cómo se utilizan los logaritmos, pero no relata el proceso
que le llevó a ellos.

Un año después, en 1615, el matemático inglés Henry Briggs (1561-1631), visitó a Napier y
le sugirió utilizar como base de los logaritmos el número 10. A Napier le agradó la idea y se
comprometieron a elaborar las tablas de los logaritmos decimales. Napiermuere al cabo de
dos años escasos y se queda Briggs con la tarea.

En 1618, Briggs publicó Logarithmorum Chiliaes prima, primer tratado sobre los logaritmos
vulgares o de Briggs, cuya base es el número 10. Briggs hizo el cálculo de las tablas de
logaritmos de 1 a 20 000 y de 90 000 a 100 000.

En 1620, el hijo de Napier publicó la obra de su padre Mirifici logarithmorum canonis
constructio(«Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos») donde ya se explica el
proceso seguido por Napier, mediante la comparación de progresiones y la utilización de
unas varillas cifradas, llamadas varillas o regletas de Napier, para llegar a sus resultados
sobre los logaritmos.

Las tablas de los logaritmos decimales de Briggs fueron completadas de 1 a
100 000 en 1628 por el matemáticoVlacq.

Estos resultados fueron muy bien acogidos por el mundo científico del momento, que no
dudó en utilizarlos para la resolución de cálculos numéricos.

FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a
la función

Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».

Antes de dar unejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de
las potencias:

Ejemplos de funciones exponenciales
1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores

Propiedades de la función exponencial y = ax
1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a
3a. La función es positivapara cualquier valor de x: f(x )>0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base
positiva da como resultado un número positivo.
4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.

5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a 1
En este caso, para x = 0, y = a0 = 1
para x = 1, y = a1 = a
para cualquier x, la funciónes creciente y siempre positiva.
Como caso particular se representa la función y = 2x.

B) a < 1
Para x = 0, y = a0 = 1
Para x = 1, y = a1 = a
Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.

EC. Y SISTEMAS DE EC. EXP.
Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones
exponenciales.
No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolvercualquier ecuación exponencial.
Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar.
Para resolver estas ecuaciones hay que tener presente algunos resultados y propiedades:
1. ax = ay ⇔ x = y
Conviene, por tanto, siempre que sea posible, expresar los dos miembros de la ecuación
como potencias de la misma base.

El uso de los logaritmos, como se verá más adelante, facilita en...