Funcion logaritmica

Calculo Diferencial

Función Logarítmica
Función Trigonométrica Inversa

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales
Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas ypor lo tanto no son inyectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa
Tendremos que recordar la función seno:
La función y=sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en más de un punto
El codominio es [-1, 1], su grafica es



Si y= sen x entonces la inversa se nota y=arcsen x o también se nota 1Cos x

Arcoseno
La notación de inversa x sen y-1 = No se debe confundir con senx1
La función inversa de y=sen x restringido es:
Xseny-1= dominio es [-1, 1] y el recorrido es [-2π ,2π] esta grafica es creciente,Es una función impar porque sen -1(-x)= -sen -1(x)
La grafica es:

Las 2 graficas se reflejan sobre la recta y=x

La compuesta entre xseny1−= y y=sen x es la identidad
Sen (sen -1(x)) = x
Sen -1 (sen(x)) =x
El Arco seno de x es un ángulo cuyo seno es x

Coseno
La función y=cos x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en másde un punto
El codominio es [-1, 1], su grafica es

Arco coseno
Y = cosx entonces la inversa se nota Y = arccos x o también se nota
Y = cos -1 x⇔x = cos y 0≤y≤ π
La notación de inversa Y = cos -1 No se debe confundir con

y= cos -1 dominio es [-1, 1] y el recorrido es [0, π] esta grafica
También es decreciente, es una función par cos-1 (-x) = cos -1 (x)

La grafica es:

Las 2graficas se reflejan sobre la recta y=x

El Arco coseno de x es un ángulo cuyo coseno es x
IDENTIDADES RELACIONADAS CON EL ARCO SENO Y ARCO COSENO

Cos -1 x +sen -1 x= π
2
Si A = sen -1x y B= cos -1 x
Entonces sen -1 x + cos -1 x = π
2
Cos-1 x + cos -1(-x) = π

Porque la suma de los 2 ángulos esigual a 180 grados
Cos-1x + cos -1 (-x) = π

Arco tangente
La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene inversa. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto .
Además, el límite corresponde a:

A su vez, su derivada es:
Lacompuesta entre y= tan -1 x y Y = tanx es la identidad
Tan (tan-1(x)) = x
Tan -1 (tan(x)=X
El Arco tangente de x es un ángulo cuyo tangente es x

Arco cotangente
Para definir la función inversa de la función cotangente, vamos a restringir el dominio de ésta al intervalo, en el que es continua y estrictamente decreciente, por lo que posee función inversa.
Se define función cotangente como:La función cotangente inversa, llamada también arco cotangente y denotada
, se define como:
Por la definición de la función arco cotangente se tiene que.
Luego, es el único número con para el que
Ejemplos:
 
a. | |
b. | |

y=cotanx entonces la inversa se nota y=arc cotan x o también se nota y= cot-1 x

Función cosecante inversa
Tomaremos como dominio de la funcióncosecante el intervalo, en el que la función cosecante es biunívoca.
La representación gráfica de la función cosecante en el intervalo señalado es la siguiente:

Como puede observarse, la función cosecante es continua en, siendo estrictamente creciente en y estrictamente decreciente en.
Existe por tanto la función cosecante inversa, llamada también arco cosecante y que se denota definida...