Funcion Logaritmica

FUNCION LOGARITMICA
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Esto es así porque se obtiene cuando en una función exponencial se intercambian los papeles, de tal manera que la variable independiente ocupa el lugar de la dependiente y viceversa.
La operación inversa de la suma es la resta; la de la multiplicación, la división; mientras que la operación inversa de lapotenciación es la radicación.

Sea la función exponencial
y = ax , x ε R
y ε ]0, ∞[
Al hacer el intercambio de variables se tiene
x = ay , x ε ]0, ∞[
y ε R
La variable “y” no puede despejarse, pero podemos describirla diciendo que “y es el exponente al que debe elevarse la base “a” para obtener x”
Como esta descripción resulta muy larga,se simplifica de la manera siguiente:
y = logax , x ε ]0, ∞[
y ε R
La función
F(x) = logax , donde a > 0 , y , a ≠ 1
Se llama FUNCION LOGARITMICA DE BASE a

El dominio de la función logarítmica es ]0, ∞[
El recorrido de la función logarítmica es R

Podemos darnos cuenta de que el logaritmo no es mas que un exponente. Es decir,

y = logax significaay = x

Se dice que ay = x es la forma exponencial de la forma logarítmica y = logax.

La función logarítmica
y = logax

Consta de tres elementos:
y = exponente o logaritmo
a = base
x = resultado

Ejemplo 1:
Expresar 83 = 512 en forma logarítmica
Solución:
3 = log8512

Ejemplo 2:
Expresar 3 = log121,728
Solución:
123 = 1,728
Ejemplo 3:
Si se sabe que ½ = log100x,encontrar el valor de x.
Solución:
½ = log100x, significa que 1001/2 = x
√100 = x
10 = x

Ejemplo 4:
Si se sabe que y = log61/6 , encontrar el valor de y.
Solución:
y = log61/6 es equivalente a 6y = 1/6
6y = 6-1
y = 6/6-1
De acuerdo con esta igualdad y = -1

Ejemplo 5:
Grafiquemos la función y=log3x
Solución:
Dominio: ]0, ∞[
Recordemos quey=log3x es equivalente con x=3y

x | y |
1/27 | -3 |
1/9 | -2 |
1/3 | -1 |
1 | 0 |
3 | 1 |
9 | 2 |
27 | 3 |

6
5 y = log3 x
43
2
1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 9 27
-1-2
-3
- 4
-5
-6

LOGARITMO DE BASE 10

A los logaritmos cuya base es 10 se les llama logaritmos comunes.
Cuandose trabaja con logaritmos comunes se omite el subíndice 10, que indica cual es la base. O sea que no es necesario escribir la base 10.
Se tiene, por tanto, lo siguiente:
Log10 se escribe solamente como log.
En las calculadoras de bolsillo aparece una tecla asignada al log.
Cuando escribimos
y = log x


Sabemos que
Dominio = ]0, ∞[
Recorrido = R
De acuerdo con esto, todo numeropositivo x se puede expresar como una potencia de 10.
Veamos algunos valores:
FORMA EXPONENCIAL | FORMA LOGARITMICA |
 10-3 = 0.001 |  -3 = log 0.001 |
 10-2 = 0.01 |  -2 = log 0.01 |
 10-1 = 0.1 |  -1 = log 0.1 |
 100 = 1 |  0 = log 1 |
 101 = 10 |  1 = log 10 |
 102 = 100 |  2 = log 100 |
 103 = 1000 |  3 = log 1000 |

Ahora podemos obtener las conclusiones siguientes:...