funciones matemáticas

FUNCION INVERSA:
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la funciónidentidad.
(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x),y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Se intercambian lasvariables.
Calcular la función inversa de:





Vamos a comprobar el resultado para x = 2















FUNCION ESCALONADA:

La función escalonada
o llamada tambien funcion parteentera
se simboliza

f(x) = [x]

y significa que, dado un numero real cualquiera, este se aproxima al entero precedente (anterior): ejemplo:

1) [2,9] = 2
2) [-9,4] = -10
3) [-13,05] = -14
4)[830,75] = 830










FUNCIONES EN VALOR ABSOLUTO:

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero lafunción, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en losintervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.





D=






D=
FUNCION CONSTANTE:

La función constante es del tipo:
y = nEl criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no...