Funciones Matem ticas

 Funciones Matemáticas.







Miguel Angel Morales Resendiz.
CUCEA.
Matemáticas 1, Lunes y Miércoles 8:00 pm – 10:00 pm. Aula B-301.

Índice.

¿Qué es una función? ------------ 3

¿De dónde provienen las funciones?------------4

¿Como se clasifican las funciones?------------5
Aplicación de funciones en mi carrera----------6
Bibliografia----------------6

¿Qué es una Función?

Una función, enmatemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hastarecientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y esuna función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de x constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido”.



Definición de Función:
Es una relación entre dosconjuntos, llamados dominio y contradominio, de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponda a lo más, un elemento del contradominio.



Definición de Relación:
es un subconjunto de un producto cartesiano cualquiera de tal manera que mediante una propiedad o regla vinculamos los elementos de las parejas ordenadas.


¿De dónde provienen las funciones?
Las primeras referencias que se tienensobre la noción de función aparecen en el mundo antiguo unidas a problemas astronómicos y vienen dadas en forma de tablas. En algunos escritos de los astrónomos babilonios aparecen funciones tabuladas con las que pretendían, por métodos cuantitativos, buscar regularidades para predecir fenómenos que se repetían periódicamente, como los movimientos lunares y planetarios.
A través de lahistoria el concepto función, nació ligado a la idea de dependencia de cantidades variables, en unión al estudio del movimiento, en época de Galileo Galilei, y con la caracterización dada por Nicolás de Oresme: "Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento". Esta concepción de carácter físico y geométrico antecedió a la noción cartesiana dedependencia numérica.
Este concepto resultó demasiado restrictivo para las necesidades de la física matemática, por lo que la idea de función debió pasar por un largo proceso de generalización y clarificación.


Concepto de función según matemáticos del siglo XVlll
El concepto función tal y como hoy en día es conocido y desarrollado en los cursos básicos de matemática, surgió hasta el siglo XVIII, adiferencia del cálculo diferencial e integral que encontró su génesis un siglo antes, lo cual difiere de la forma clásica en cómo se presenta actualmente el cálculo, donde primero se enseñan funciones, luego límites y finalmente derivadas e integrales.
Jean Bernoulli (1667-1748): "Se llama función de una variable a una cantidad compuesta, de manera que sea, por esa variable y por constantes". Leonhard Euler (1707-1783): "Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por números ó cantidades constantes''

NICOLÁS BOURBAKI (siglo XX)
El proceso de ajustes a la definición de función continúa por varias décadas hasta que a finales del siglo XIX y principios del XX surge un nuevo concepto llamado "conjunto", que...