Funciones Matematicas

Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la
Matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real.
Una función polinomial f es una función de la forma:
f (x) a xn a1x a0
= n + L + +
donde n es un entero no negativo, y los coeficientes an,K, a1, a0 son números reales.
Ejemplos de funciones polinomiales:
f (x) = 5 f (x) = 4x +1 f (x) = −x2 + 3x −1
f (x) = x3 + 2x2 − x + 5 f (x) = 0.3x4 + x +3
Alguna propiedades de las funciones polinomiales
1. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje Y en el punto (0,c)
2. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son las raíces de la ecuación a xn + + a1x + a0=0
n L
3. Las funciones polinomiales son funciones continuas.
Entre las funciones polinomiales se encuentran por ejemplo: las funciones constantes, las funciones lineales, las funciones cuadráticas, las funciones cúbicas, cuyas principales características se describirán a continuación.
Una función racional f es una función definida por una expresión algebraica que es el
cuociente de dospolinomios:
p(x)
f(x)= q(X)
donde p(x) y q(x) son polinomios, tal que q(x) ≠ 0.
Ejemplos de funciones racionales:
f (x) = 4x +1
x
f (x) = 1
3
( ) 1
−
+
=
x
f x x
x x
f x x
−
+
= 2
( ) 1
A continuación se presenta la gráfica de la función racional
x
f (x) = 1 :
x
x
f (x) = 1
-2 -1/2
-1 -1
-1/2 -2
-1/3 -3
0 No está definida
1/3 3
1/2 2
1 12 ½
Trazado de la gráfica de una función racional
Para obtener un esbozo de la gráfica de
( )
( ) ( )
q x
f x = p x , es necesario determinar:
• El dominio de f.
• Asíntotas verticales (si es que las hay), y horizontales.
• Intersecciones de la gráfica de f con el eje X, si es que existen, y con el eje Y.
• Análisis de signos de f(x).
• Graficar f en cada región del plano XY,determinadas por las asíntotas verticales.

La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como donde e es la base delos logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

Siendo números reales, . Se observa en los gráficos que sila curva será creciente.

Cuadro comparativo entre las funciones


Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:

donde g(x) es una función polinómica o una funciónracional.
Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).
Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.
EjemploUn tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:
.

Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía,náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones
Si construimos diferentes triángulos rectángulos cuyos ángulos sean iguales pero con lados de tamaños diferentes y calculamos las relaciones entre sus lados, veremos que las relacione son independiente del tamaño del triángulo.

A la relación BC/AC se le llama seno
La gráfica de la función...