funciones matematicas


A continuación se expondrán definiciones y desglosamientos de temas solicitados por el maestro en curso. Éstas fueron el resultado de información extraída de varias fuentes actualizadas. La bibliografía del trabajo se sumó ya que, sin esta parte, lo redactado en estas cuartillas perdería veracidad.

1.1 FUNCIONES MATÉMATICAS

a) ¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?

En análisis matemático,el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 




Lasfunciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

1 --------> 1
2--------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16



Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.
La regla es entonces "elevar al cuadrado":
x -------> x2.

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general
es la letra f (de función). f es la regla "elevar al cuadrado el número".

Usualmente se emplean dos notaciones:
x --------> x2ó f(x) = x2 .

Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 32 = 9.
Entonces f(3) = 9. De igual modo f(2) = 4, f(4) = 16 f(a) = a2, etc.


Consideremos algunos ejemplos que constituyen funciones
Matemáticas.

A) Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos

X Y

Marcela 55
Pablo88
Sergio 62
Jorge 88
René 90

Cada persona (perteneciente al conjunto X) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. Cada peso (perteneciente al conjunto Y) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personasdiferentes tengan el mismo peso.

B) Correspondencia entre el conjunto de los numero reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".

x -------> 2x + 3

Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:

X Y
-1 ------------> 10 -------------> 3
1 -------------> 5
2 -------------> 7


b) ¿DE DONDÉ PROVIENEN LAS FUNCIONES?

Lo más apropiado, quizás, sea comenzar en Mesopotamia. En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de N en N o de N en R, lo que no implica que los babilonios conocieran elconcepto de función. Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función. En el antiguo Egipto también aparecen ejemplos de usos de funciones particulares. Una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, de unos 4000 años de antigüedad considerada como elprimer tratado de matemáticas que se conserva.
En la Grecia clásica también manejaron funciones particulares, incluso en un sentido moderno de relación entre los elementos de dos conjuntos y no sólo de fórmula, pero es poco probable que comprendieran el concepto abstracto (y moderno) de función.
La mayor parte de los historiadores de las matemáticas parecen estar de acuerdo en atribuir a Nicole...