Funciones trascendentales

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Introducción 3
Funciones trigonométricas 4
Definiciones respecto a un triangulo rectángulo 4
Función inversa 8
Función logarítmica 11
Función exponencial 11
Conclusión 13

INTRODUCCION
Las funciones que no son algebraicas se denominan trascendentes, ejemplo delas cuales son las seis funciones trigonométricas. Las funciones logarítmica natural y exponencial natural también son funciones trascendentes y se estudiaran en este trabajo.
El estudio de las funciones trascendentes se remonta a la época de Babilonia, y gran parte de los fundamentos de trigonometría fueron desarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India y estudiososmusulmanes.
En la siguiente documentación encontraremos las definiciones de cada una de estas funciones, así como sus notaciones, ecuaciones y graficas.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de granimportancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Entre las funciones trigonométricas tenemos: la función Seno (Sen), Coseno (Cos), Tangente (Tan), Cotangente (Cot), Secante (Sec) y Cosecante (Csc). Y sus funciones inversas: Arcoseno (Sen⁻¹), Arcocoseno (Cos⁻¹), Arcotangente (Tan⁻¹), Arcosecante (Sec⁻¹),Arcocontangente (Cot⁻¹) y Arco cosecante (Csc⁻¹). Las cuales definiremos a continuación.

DEFINICIONES RESPECTO UN TRIANGULO RECTANGULO
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo sucesivo será:
* La hipotenusa (h) es ellado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
* El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
* El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°).En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
* El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

Función Seno
f(x)=senx

Dominio: RRecorrido: [−1, 1]
Periodo: 2π rad
Continuidad: Continua en
Impar: sen(-x) = -sen x

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
* El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

Funcion Coseno
f(x)=cosx

Dominio: R
Recorrido: [−1, 1]
Período: 2π rad
Continuidad: Continua en
Par: cos(-x) = cos x

* La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

Funcion Tangente
f(x)=tg x

Dominio: R- {(2k+1)•π/2, k € Z} = R-{…,-π/2, π/2, 3π/2,…}
Recorrido: R
Continuidad: continua en - {(π/2,+π•k)}
Periodo: π rad
Impar: tg(-x)=-tg x
*La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

Funcion Cotangente
f(x)=cotg x

Dominio: R-{k•π,k € Z} = R-{…,-π,0,π,…}
Recorrido: R
Continuidad: Continua en x € R – {π•k, k € Z}
Periodo: π rad
Impar: cotg(-x) = -cotg x

* La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:...
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