Funciones Trigonom Trica

Funciones trigonométrica
Seno
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función continua y periódica obtenida al hacer variar la razón mencionada,siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura 
Ejemplo
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos



2 Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.



Coseno
En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entreel cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo 
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniometría, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del cosenocoincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
En análisis matemático el coseno es la función que asocia un número real  con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias esLa serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

Donde i es la unidad imaginaria.
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

 
El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas porlos extremos de una cuerda de longitud 36 m.






TANGENTE
En trigonometría, el teorema de la tangente es una fórmula que relaciona las longitudes de los tres lados de un triángulo y las tangentes de sus ángulos.
En la Figura 1, a, b, y c son las longitudes de los tres lados del triángulo, y α, β, y γ son los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente. El teorema de la tangenteestablece que:

Aunque el teorema de la tangente no es tan conocido como el teorema del seno o el teorema del coseno, es exactamente igual de útil, y se puede utilizar en cualquiera de los casos donde se conocen dos lados y un ángulo o cuando se conocen dos ángulos y un lado.
Ejemplo








Secante
El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del coseno, o también su inversomultiplicativo:




Cosecante

La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:



Cotangente
La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:



Ley de los senos

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades quesiempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue:


Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es
              C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°
        Por la ley de los senos,
              
       Por las propiedades de las proporciones
              
Ejemplo 2: Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).
Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el...