Funciones vectoriales

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FF.Funciones de varias variables

Vamos a considerar funciones de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}^m$, $f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$. Distiguimos algunos tipos de funciones:

Si $n=m=1$ hablamos defunciones reales de variable real o funciones de una variable, que son las que hemos estudiado hasta ahora, $f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}$.

Si $f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}^m$ se dice que es unafunción vectorial.

Si $f\colon\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ se dice que es un campo escalar.

En general si $f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ decimos que es un campo vectorial.

Para funciones$f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ se definen los conceptos de Dominio, Imagen y Gráfica:

Dominio de $f =\{x\in \mathbb{R}^n /\quad f(x) \mbox{ existe }\}\subset \mathbb{R}^n$

Imagen de $f=\{y\in \mathbb{R}^m /\quad y=f(x), \mbox{ para algún } x\}\subset \mathbb{R}^m$

Gráfica de $f =\{(x, f(x)) /\quad x\in \mbox{ Dom } f\}\subset \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m$DDDDD NNNN NNNNNNNNNNNNN Funciones de varias variables

Vamos a considerar funciones de $\mathbb{R}^n$ en $\mathbb{R}^m$, $f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$. Distiguimos algunos tipos de funciones:

Si $n=m=1$hablamos de funciones reales de variable real o funciones de una variable, que son las que hemos estudiado hasta ahora, $f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}$.

Si $f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}^m$ sedice que es una función vectorial.

Si $f\colon\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ se dice que es un campo escalar.

En general si $f\colon\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ decimos que es un campo vectorial....