Funciones Vectoriales

UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ciencias Básicas

Curso de Cálculo Multivariado y Vectorial
Docente: Jairo Alberto Mora Fernández

TALLER DEEJERCICIOS N° 5
TEMA: Funciones Vectoriales

I. Para las siguientes funciones vectoriales :
a) Determine el dominio de la función.
b) Evalúe la función en el valor tdado.
c) Determine una expresión para la magnitud r(t) de cada función, y evalúela en el valor de t dado.
d) Determine una expresión para el vector unitario ut=r(t)r(t) asociado ar(t), y verifique que tal vector es realmente unitario (su magnitud es igual a 1).
e) Determine el vector tangente r’(t) y su magnitud r'(t); evalúe, si es posible, r’(t) y r'(t)para los valores de t dados.
f) Determine las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta tangente a la trayectoria definida por la función vectorial r(t) en los valores de tdados.
g) Determine una expresión para el vector tangente unitario Tt=r'(t)r'(t) . Evalúe T(t) para los valores de t indicados.
h) Determine la longitud del arco entre dos de losvalores de t dados.
i) Determine una expresión para el vector normal unitario Nt=T'(t)T'(t) . Evalúe N(t) para los valores de t indicados.
j) Determine el vector binormalB(t). Evalúe B(t) para los valores de t indicados.

1. rt=3ti+t-1j, t = 1, t = 2.
2. rt=t i+t j+1 t k , t = 1, t = 4.
3. rt=2t, t2, t, t = 1, t = 2.
4. rt=t2,et,lnt, t = 1,t = 4.
5. rt=2cost, 2 sen t, 12t, t = π/3, t = 5π/6.

II. Considere las funciones vectoriales dadas en la parte I. como función de posición de una partícula en el momento t.Para cada una de esas funciones, calcule expresiones para los vectores de posición, velocidad y aceleración, y para la rapidez de la partícula, y evalúelas en los valores de t dados.