Funciones

República Bolivariana de Venezuela
Universidad Rafael Urdaneta
Maracaibo, Edo - Zulia
Cátedra: Matemática I.

Integrantes:
* Barboza David.
* Cardozo Diana.
* Castillo Andrea.
* Pérez Vicencio.
* Rodríguez Hendry.
* Vergara Silvana.

Maracaibo; 26 de febrero de 2010.
Funciones Hiperbólicas.-
Son el análogo de las funciones trigonométricas para una hipérbolaequilátera. Además el seno y coseno de un número imaginario puro puede expresarse en términos de funciones hiperbólicas.
Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas ordinarias o funciones circulares.
Llamaremos función coseno hiperbólico y función seno hiperbólico a las aplicaciones de IR en sí mismo, que representaremos por cosh(x) y senh(x) respectivamente.A partir del seno y coseno hiperbólicos se pueden definir el resto de las funciones hiperbólicas: tangente, cotangente, secante y cosecante hiperbólicas. Las funciones hiperbólicas son funciones dependientes de la función trascendente elemental ex.
En x = 0, cosh(x) = 1 y senh(x) = 0, de modo que todas las funciones hiperbólicas tienen en x = 0 los mismos valores que las funcionestrigonométricas correspondientes. El coseno hiperbólico es una función par, esto es: cosh(-x) = cosh(x), y el seno hiperbólico es una función impar, es decir, senh(-x) = - senh(x) ;
De manera que la primera curva es simétrica respecto al eje x y la segunda lo es respecto al origen. Las funciones hiperbólicas se comportan también en esto como las funciones trigonométricas ordinarias (o circulares). Elángulo hiperbólico te puede tomar cualquier valor desde cero hacia infinito.
Estas funciones hiperbólicas son:
* Senh(x): El seno hiperbólico de un número real x, que se designa mediante senh(x) está definido mediante la fórmula

Donde ex es la función exponencial.

La función exponencial
Es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la mismafunción. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como f(x)=ex donde e es la base de los logaritmos naturales.

Grafica de la función Senh(x)
La función inversa del Senh(x) es:

Dominio y Rango de Senh(x)
DOMINIO: RealesRANGO: Reales

* Cosh(x): El coseno hiperbólico de un número real , que se designa mediante está definido mediante la fórmula:

Donde ex = exp(x), siendo exp(x) la función exponencial, es decir, la potencia de base natural e y exponente x.

Grafica de la función Cosh(x)

La inversa de la función Cosh(x) es:

Domino y Rango de Cosh(x)
DOMINIO: Reales

RANGO: (1, oo)

* Tgh(x): Latangente hiperbólica de un número real x se designa mediante tanh(x) y se define como el cociente entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del número real x.
La fórmula es entonces:

Si se sustituye de acuerdo con las definiciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico, se obtiene una fórmula más directa para la tangente hiperbólica, a saber:

Grafica de la función Tgh(x).

Lainversa de la función tgh(x) es:

Dominio y Rango de Tgh(x):

DOMINIO: Reales

RANGO: (-1, 1)

Usos:

Las funciones hiperbólicas facilitan la expresión de ciertas primitivas, y de hecho figuran en muchas tablas de integrales inmediatas, aquí se presentan tres situaciones reales en las que es necesario el uso de estas funciones: Los tendidos eléctricos, las trayectorias que describenlas embarcaciones cuando son remolcadas y el estudio del movimiento con resistencia del medio.
Los tendidos de cables eléctricos describen un tipo de curvas, las catenarias, cuyas ecuaciones son y = a.cosh(x/a), en donde y es la altura de los postes, x es la separación de los mismos y a representa la altura mínima del cable al suelo.
Las trayectorias que describen las embarcaciones...