Funciones

Funciones

Isabel Cristina Gil Ortiz

1102

Calculo

Nicolas buenaventura

2011

Que es una función

En matemáticas, se dice que una  magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un circulo  es función de su radio  r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A= π·r2. Delmismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 Km/h depende de la distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.

Función LinealEn matemática, el término Función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes:

En el primero, correspondiente a la geometría y el algebra elemental,

Una función lineal es una función polinómicas de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

Esta función se puede escribir como

[pic]
Donde m y b son constantes realesy x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una aplicación lineal.

Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales quepreserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma 

f(x) =mx mientras que llaman función alfin a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero..

Ejemplos

*Una función linealde una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente

[pic]
Que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.

*En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

[pic]
En esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, elvalor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2

*La ecuación:

[pic]
La pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.

En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la rectacon el eje de las x a través de la expresión:

[pic]

Graficas

La gráfica de la función lineal es una "Recta":

[pic]

 Las siguientes situaciones se modelizan con una función lineal:
  
*El médico que indica  una dosis determinada de medicamento en relación al peso del paciente.
*El importe de un viaje en taxi: precio por Km. recorridos más el importe de bajada debandera.
*La variación de la longitud de una circunferencia en relación a la longitud del radio.

Función Cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como:

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En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano XY haciendo:

[pic]Esto es:
[pic]
Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a sea positivo o negativo, respectivamente.

[pic]
Grafica de funciones cuadraticas

Ejemplos
1:
EJEMPLO: 3X2+5X+6

(X+3)2 
ESTA FUNCION HABRIA QUE ORDENARLA, SIGUIENDO UNA DE LAS FORMULAS:

(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
(a+b)·(a-b)= a2-b2

EN ESTE CASO SERÁ CON...