Funciones

Colegio Lehnsen Roosevelt
Temario de Matemática
Miss Lourdes Godoy







Funciones






Raúl Antonio Rivera Mendoza
Carne: R1084B
5to. Bach. En C.C. Y L.L. “A”
02/04/2013
Función-relación

Relación hace referencia a un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, por lo que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o máselementos del recorrido o rango .Por el otro lado, una Función es una relación a la que se le brinda la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Por ende se puede decir que las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. Por lo mismo se puede mencionar que una ecuación puede ser una relación, pero no a la inversa, como enel caso anterior.
En forma resumida, el concepto de función se puede definir como una norma que asigna a cada elemento de un primer conjunto un elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, todos los números enteros tienen un cuadrado, el cual es siempre un número natural.

Ejemplo:
Dados los conjuntos A y B una relación de A en B es un conjunto formado con parejas ordenadas que hacenverdadera una proposición una relación es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B.
Si A = {2, 3} B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.
Solución
El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:
A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relacionesdefinidas de A en B:
R1 = {(2, 1), (3, 1)}
R2 = {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
R3 = {(2, 4), (3, 5)}

Argumento e imagen

Los argumentos se pueden incluir números, textos, valores lógicos como ya sean verdaderos o falsos. El argumento deberá generar un valor válido para el mismo. Los argumentos también pueden ser constantes, quiere decir un valor que no se calcula y que no varía. Porejemplo, los días del calendario, además de fórmulas u otras funciones. Es en otras palabras es el elemento del primer conjunto o es lo que entra en una función. Por ejemplo:
f(2)=2^3................el argumento es 2

seno(90°)………..el argumento es 90°

Ln(30)...................el argumento es 30
La imagen o también rango, de una función es el conjunto formado por todos los valores que puedellegar a formar la función. Los conjuntos, y y pueden formar la siguiente ecuación:
Además, es posible hablar de la imagen de un elemento o dominio para referirnos al valor que le corresponde bajo la función. Ocurre esto, si es una función, entonces la imagen del elemento es el elemento.
Ejemplo:
En el plano se observa en el conjunto x los elementos que representan el argumento, y en elconjunto y a los que representan la imagen que proyecta, se aprecia entonces que una imagen puede poseer más de un argumento, no así el argumento que solo puede tener una sola imagen.

Conjuntos codominio (contra dominio), dominio y rango


A los elementos que pueden entrar en una función se les llama el dominio. Los elementos que es probable que salgan de una función se llaman el codominio. Losque realmente salen de una función se les llama rango o bien imagen. Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" es el codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores que son producidos realmente por la función) son el rango.
Ejemplo: una simple función como f(x) = x2 puede tener dominio (es decir lo que entra) los números de contar{1, 2,3,...}, y el rango es entonces el conjunto {1, 4,9,...}.
Otra función, g(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}.
El codominio y el rango hacen referencia a la salida aunque no son exactamente lo mismo. El codominio es el conjunto de valores que tiene la opción de salir. El rango es el conjunto de los...