Funciones

INDICE
Introducción 3
Objetivos: 4
Funciones Racionales 5
Asíntotas Verticales 6
Asíntotas Horizontales 8
Teorema 9
Asíntotas Oblicuas 10
Funciones Exponenciales 11
Definición 11
Gráficos 13
Propiedades 15
Aplicaciones 15
La función exponencial de base e 17
Definición 17
Propiedades Cálculo 21
FUNCIONES LOGARITMICAS 22
Definición 22
Conversión funciones exponenciales22
Ecuaciones exponenciales. Cambio de variable 22
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. 24
Propiedades de las funciones logarítmicas 25
Definición de logaritmo 25
Propiedades de las Funciones Logarítmicas. 26
Logaritmos Comunes. 26
Logaritmos Naturales. 27
Bibliografía 28

Introducción
El concepto de función es tan extenso y tangeneral que no es sorprendente encontrar una inmensa variedad de funciones que se presentan en la naturaleza. Lo que sí es sorprendente es que un corto número de funciones especiales rijan una multitud de fenómenos naturales totalmente diferentes.
Estudiaremos aquí algunas de estas funciones, o sea la función exponencial y su inversa, la función logarítmica.
Es importante para todo aquel queestudie Matemática, ya sea como una disciplina abstracta o como instrumento en otros dominios científicos, tener un conocimiento práctico y teórico de estas funciones y sus propiedades.
Para comprender más extensamente estas funciones hemos de remontarnos un poco y repasar algunas definiciones, como ser la de exponenciación, logaritmo y función; así como algunas de sus propiedades más relevantes.
Seestudiaron los temas referentes a las funciones exponenciales y logarítmicas. La función exponencial se definió como una ecuación donde la variable independiente aparece como exponente de una base constante

Objetivos:

* Distinguir y resolver funciones y sistemas de ecuaciones exponenciales, con su respectivas propiedades

* Distinguir y resolver funciones y sistemas logarítmicos, consu respectivas propiedades

* Reconocer y representar funciones exponenciales.

* Calcular el logaritmo de un número.

* Interpretar las gráficas de las funciones logarítmicas.

Funciones Racionales 

* Definición

Una función racional es aquella función que se puede escribir en razón de dos polinomios. Si P(x) y Q(x) son polinomios, la función de la forma:Donde Q(x) es diferente de 0.
Su grafica se conoce como hipérbola.

* Características

i. El dominio consiste de todos los números reales excepto aquellos para los cuales el denominador Q(x) es 0.
ii. Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
Ejemplos:
1- Calcularel dominio de la función racional:

2- Calcular el dominio de la función racional:

Asíntotas Verticales
Sea f una función racional definida de la forma:

 
donde P(x) y Q(x) son polinomios. Si a es un número real que Q(a) = 0 y P(a) es diferente de cero, entonces la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de y = f(x).
* Características
* Una funciónpuede tener cualquier número de asíntotas verticales.
* La gráfica de una función racional no corta a sus asíntotas verticales.
* Las asíntotas verticales de las funciones racionales se obtienen para los valores de x que anulan al denominador pero no al numerador.

 Ejemplos:
1- Halla la o las asíntotas verticales de la función:

Se evalúa la función f en los valores de xcerca de 3 tal que x < 3:
X | 1 | 2 | 2,5 | 2,8 | 2,9 | 2,99 | 2,999 | 2,99999 |
f (x) | -1 | -2 | -4 | -10 | -20 | -200 | -2000 | -2 * 10 5 |
Veamos ahora evaluar f en los valores de x cerca de 3 tal que x> 3.
X | 5 | 4 | 3,5 | 3,2 | 3,1 | 3,01 | 3,001 | 3,00001 |
f (x) | 1 | 2. | 4 | 10 | 20 | 200 | 2000 | 2 * 10 5 |

* 1 - Cuando x se aproxima a 3 de la izquierda o por...