Funciones

UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS

FUNDAMENTOS EN MATEMATICAS

DIEGO ARMANDO PACHON VARELA

PROFESOR

JORGE E. TARAZONA S.

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

Índice.

1. Dominio de una función
2. Rango de una función
3. Operaciones con funciones
4. Función lineal
5. Función cuadrática
6. Aplicaciones de la función lineal
7. Aplicaciones de la función cuadráticaFunción

Relación en la que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del condominio, como lo explica el siguiente diagrama:
A B
A
B
C
D
1
2
3
4
F (B)=1
F(A)=2
F(C)=3
F (D)=3

Dominio Codominio

El dominio

Para una función: Y= F(x), el dominio Se define como el conjunto de valores que toma (X) en lafunción, como se muestra a continuación:
Si la función es polinomica como en este caso:
F(x)= 3x-7
El dominio es cualquier número perteneciente a los reales ya quela variable independiente que es (x) puede tomar cualquier valor de estos, entonces:
F(x)= 3x-7. Df= X E R
En el caso de una función racional se debe garantizar que el denominador de dicha función sea diferente de 0, esto serealiza de la siguiente manera:
F(n)= n+1/n2-6n+8
n2-6n+8 ≠0-------- se factoriza como trinomio o de la forma x2+bx+c
(n-4) (n-2) ≠0
(n-4) ≠0 entonces n-4 ≠0 = n ≠4
(n-2) ≠0 entonces n-2 ≠0 = n ≠2 ------por lo tanto
Df= (n) E R -[2,4]
El rango
Para una función Y= F(x, el rango se define como el conjunto de valores que toma (y) en dicha función.
En matemáticas,la imagen (conocida también como alcance, recorrido, campo de valores o rango) de una función  es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como ,  o bien  y formalmente está definida por:
.

Función lineal
Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente

Que se conoce como ecuación de la recta en elplano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

En esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2
En la ecuación:

La pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valorde x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Gráficas defunciones cuadráticas.

En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tienenumerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.

Raíces
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales. Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmentecomo:  y, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como.

* Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
* Una solución real doble si el discriminante es cero:

* Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo:

Representación analítica
Existen tres formas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según...