Funciones

Funciones












Una función es una regla, criterio, correspondencia de manera tal que a todo elemento de un conjunto
A, le asigne un único elemento de un conjunto B. Por ejemplo:
o A cada libro le corresponde un único número de páginas.
o A cada persona le corresponde una fecha de cumpleaños. Así, una persona no tiene más de una
fecha de cumpleaños, y todos losindividuos poseen una.
Las funciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: f, h, g, etc.
se interpreta como una fórmula o criterio en función de x. Lo que significa que la variable es la letra
que está dentro del paréntesis.
Si es una función con conjunto de partida A (dominio) y conjunto de llegada B (codominio)
escribimos:
El ámbito o rango de una función es un subconjunto de elementosdel codominio que poseen preimagen
A los elementos que pertenecen al dominio, se les llama preimágenes. También se les representa con la
letra
A los elementos que pertenecen al rango, se les llama imágenes. También se les representa con la letra
Si
. Si " " es la imagen de " " entonces escribimos

Un par ordenado consiste en escribir por pares las preimágenes con su imagen correspondiente.Para
este fin se utilizan paréntesis redondos. Por ejemplo: (2,5) entonces en este caso decimos que el 2
representa un valor en el dominio y el 5 es su imagen correspondiente.

Ejercicios en los que se pide la imagen o la preimagen
Cuando buscamos una imagen, sustituimos
Cuando buscamos una preimagen, igualamos.
Ejemplo 1
1.

Para la función dada por

,

es la preimagen de

A.
B.C.
D.
Observe que en el enunciado nos dicen que el número
es una preimagen, osea, una . Ahora, como buscamos
una imagen (una ) debemos IGUALAR el número dado con
. Es decir:
.

Escribo en la calculadora la expresión anterior. Para escribir el (=) utilizo las teclas

Para obtener el resultado se presionan las teclas
expresión:

.kdds s ds ddddd

. En la pantalla aparecerá lasiguiente

Ahora, elegimos cualquier número y presionamos la tecla
A continuación observamos la pantalla:
Ejemplo 2:
La imagen de

A.
B.

en la función

corresponde a

√

C.
D.
Observemos que en este ejercicio me piden la imagen del número dado:
Escribimos en la calculadora la expresión sin

Presionamos la tecla

, es decir

. En la pantalla me pedirán un valor para .

En estecaso, como me piden la imagen de

entonces este es el valor que le asignamos a la .

Al presionar (=) la respuesta es el valor solicitado.

Cálculo de dominios y ámbitos
Ejercicios en los que me piden el ámbito, cuando me dan el dominio y el criterio.
Ejemplo 3:
Si el ámbito de la función
]
A.
[
B.
]
C.
]
D.
Me dan las (ámbito), entonces busco las
valores del intervalo que nosdan.

Ahora para probar con el valor
“grande” por ejemplo 21

es [

]
[
[

[ entonces el dominio es

]
(dominio) por lo que realizamos el cálculo de las preimágenes para los

, lo que necesitamos es utilizar un valor positivo, cualquiera, de preferencia uno

Ahora, lo que nos interesa de ese valor es el signo, por lo que el “infinito” que obtenemos es negativo. Así la
respuestaque obtenemos es
]
]
Notas:

Infinito SIEMPRE va abierto.

Se escriben los valores de menor a mayor.

SIEMPRE que en el intervalo me dan un en la respuesta debe aparecer un infinito (no necesariamente
el mismo signo)

Recuerde que para resolver las ecuaciones lo puede realizar en la calculadora con APLHA CALC.

Ejemplo 4:
Si
A.
B.
C.

D.

[

y

]
]
[
[

[entonces el ámbito de

es

]
]
[
[

Como me piden el ámbito y me dan el domino, me piden las imágenes, así que debo SUSTITUIR los valores que me
dan. Tomamos los valores del intervalo.
como

como

Ahora la respuesta es

]

va cerrado entonces el valor que encontramos irá cerrado.

va abierto entonces el valor que encontramos irá abierto

]

Análisis de Representaciones gráficas...