Funciones

Función lineal
Correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función poli nómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la rectacon el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

Función idéntica
De una función se dice constante si todos los elementos del dominio tienen la misma imagen. Si dicha imagen común es C, se escribe:
F(x)=c

Función valor absoluto
La función valor absoluto asocia a cada número su valor absoluto, es decir suvalor prescindiendo del signo, esta función se puede escribir descompuesta en dos tramos:

Función escalonada
Una función escalonada es aquella que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada intervalo ]ck, ck+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck.
f(x) = [x]
ejemplo:Solución
La función está dada por
y su gráfica se muestra en la figura

Función polinómica
Las funciones polinómicas son las funciones
Donde es un polinomio en , , es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:

la función f(x) = x2- 4 ilustrada gráficamente:

Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.

Función cuadrática
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

Donde a, b y c sonconstantes y a es distinto de 0.

La representación gráfica en el plano XY haciendo:

Esto es:

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a

Función cubica
Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma natural:
Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C.Ejemplo:
• El dominio de la función es la recta real 
• El recorrido de la función es. la recta real 
• La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
• La función es continua en todo su dominio.
• La función es siempre creciente.
• La función no tiene asintotas.
• La función tiene un punto de corte con el eje Y.
• La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos deintersección con l eje X.
A continuación mostraremos algunas graficas características de las funciones cúbicas y
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Y | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |

Función Exponencial de la forma A(x)
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto delos números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma:

Función Logarítmica:
Se llamafunción logarítmica a la función real de variable real:

La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :

La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10...