Funciones

FUNCIONES

Hemos estudiado las relaciones, ahora analizaremos un tipo especial de relación, conocido como función.
Una relación será función si cumple:
1- Todos los elementos del conjunto de partida participan de la relación.
2- Cada uno de los elementos del dominio de la relación participa solamente una vez.

f(x), representa a los valores que toma “y”, es decir que es el rango dela función, a estos elementos también se les conoce como imágenes de “x”, y lo leeremos como “f de x” . Si en una función como por ejemplo f (x) = 2x + 4, vamos a sustituir un valor de x, como un 3, se anotara f ( 3 ) se lee, la función evaluada en 3, y se encuentra sustituyendo el valor de x en la formula por el numero 3, en este caso el resultado es f (3) = 10.
X: representa aldominio, y también se le conocerá como variable INDEPENDIENTE.
Y: representa al rango, a las imágenes de X, y se le conocerá como variable DEPENDIENTE. La pregunta obvia, ¿dependiente de quien?, Pues, dependiente de X.

Y = g (x), lo entendemos como que la variable Y, depende de los valores de la variable X, y estos se asignan por medio de la fórmula g(x). Se lee: “y es g de x”

* Deseamosconstruir una caja de cartoncillo abierta en la parte superior, de una altura x, y con un área en la base constante de 25 cm2. Expresemos el volumen de la caja en función de la altura x.
Solución:
¿Quién será la variable dependiente? y ¿quién la independiente?
Para responder a esta vasta con preguntarnos, ¿qué variable podemos controlar?, pues resulta que la altura x, puedo dejarla como meguste, pero una vez escogido un determinado valor, resultara una caja con un volumen determinado, por lo tanto:
Variable dependiente: V
Variable independiente: X
Lo segundo es buscar la relación entre estas variables.
El volumen de cualquier caja será el producto del área de la base por la altura de la caja, y si el área es constante y vale 25 cm2, y la altura de la caja es X, el volumenvendrá dado por:

V = área base por altura
V = 25. x
También lo podemos escribir como:
V(x) = 25x
No debemos olvidar que:
DOMINIO DE UNA FUNCION, es el conjunto de las primeras componentes que participan en una relación, ahora, también es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
RANGO O RECORRIDO DE UNA FUNCION, es el conjunto de las segundas componentes queparticipan en una relación, para nosotros hoy es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, estos valores también serán conocidos como imágenes de la variable independiente.

* FUNCION CONSTANTE.
Esta es una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante.
El dominio de esta función son los reales.
El rango de esta función es el valor constante b.
Ejemplo:Graficar: f(x) = 5
Dominio : reales.
Rango : { 5 }
Si tabulamos tenemos:

x | F(x) = 5 |
-2 | 5 |
4 | 5 |
8 | 5 |

Cualquier valor que demos a la variable independiente la variable dependiente siempre será: 5
Su gráfico es:
F(x) = 5

* FUNCION LINEAL.
Estas son funciones cuyo grado es uno.
La forma de la función es f(x) = ax + b, donde a y b sonconstantes reales.
El coeficiente de la variable “x” será conocido como pendiente de la función.
La constante b se conoce como ordenada en el origen. Este valor nos da el punto donde la función corta el eje y. Este punto es: (0,b).
El dominio y el rango de estas funciones son los números reales.
Ejemplos:
1- Graficar y = 2x
Esta ecuación nos muestra que b = 0, por lo tanto el punto dondela función corta al eje y es:
(0,0), diremos que pasa por el origen.

La pendiente es 2 esto nos indica que la función es creciente y va hacia arriba en dirección de la derecha.
Dominio = rango = reales.
Para hacer la gráfica complete el siguiente cuadro:

x | F(x) |
-2 | |
0 | |
1 | |
3 | |

Si la pendiente de la gráfica es positiva la función es creciente, si es...