Funciones

Universidad del Magdalena
Facultad de Estudios Generales
Razonamiento y Representación Matemática
Grá…cas y Funciones
Objetivos:
1. Localizar puntos en el sistema de coordenadas cartesianas
2. Trazar grá…cas por medio de puntos
3. Interpretar grá…cas
4. Establecer la diferencia entre una relación y una función
5. Comprender el concepto de función y relacionarlo con situaciones de lavida real
6. Identi…car las características de una función lineal
GRÁFICAS:
Muchas relaciones algebraicas son más fáciles de entender con la ayuda
de una representación visual.Las grá…cas son,precisamente,representaciones
visuales que muestran la relación entre dos o más variables en una ecuación.
El plano coordenado o sistema de coordenadas cartesianas o sencillamente el plano cartesiano,estáformado por un par de rectas perpendiculares,una horizontal llamada eje x o abscisa y una vertical,llamada eje y u
ordenada.La intersección entre estas dos rectas forma cuatro regiones llamadas cuadrantes.El punto de intersección entre los dos ejes se llama origen.

1

y

5
4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1

5

x

-2
-3
-4
-5

En el planocartesiano se ubican parejas ordenadas o puntos de la forma
(x; y ):Por ejemplo las parejas:A( 5; 3); B (6; 5); C ( 9 ; 7 ); D(0; 0):
2
2

Una grá…ca es una representación visual del conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación.Algunas veces,cuando trazamos una grá…ca,organizamos en una tabla algunos puntos que satisfacen la ecuación,luego
los ubicamos en el plano y …nalmenteunimos los puntos para obtener la grá…ca.Por ejemplo:Trazar la grá…ca de la ecuación y = 2x 3
1
x
1
0
1
2
y = 2x 3 2( 1) 3 = 2 3 = 5
3
2
1

2

y

5
4
3
2
1

-2

-1

1
-1

2

x

-2
-3
-4
-5

Otro ejemplo:Trazar la grá…ca de y = x2
zamos en la tabla:
x
y

3
5

2
0

1
3

0
4

1 23
305

y 20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-4

-2

2
-2

4x

-4

Ejercicios:
1. Gra…que:

3

4:Algunos valores los organi-

(a) y =

1
x

(b) y = jxj
(c) y =

1
x
3

+1

FUNCIONES
En la vida diaria las funciones constituyen una poderosa herramienta
para describirfenómenos.Son usados por físicos,ingenieros,economistas,entre
otros,para establecer por ejemplo la variación del precio de un producto a
través de los años;elcrecimiento de la población en un periodo de tiempo;la
resistencia de un material a distintas temperaturas,en …n,su uso es inevitable.
De…nición (Relación):
Una relación R es un subconjunto del plano,es decir,R R R = R2 :En
otras palabras,una relación es un conjunto de parejas ordenadas.
p.e:Supongamos que unas naranjas tienen un precio de $50 cada una.Entonces
una tiene un precio de $50,doscuestan $100,tres cuestan $150,etc.Esta información la podemos representar en pares ordenados (1,50),(2,100),(3,150)
y una ecuación o una relación que representa esta situación esta dada por
c = 50n;donde n es el número de naranjas y c el costo en pesos.Es claro que
el costo es la variable dependiente y el número de naranjas es la variable
independiente.Usualmente,la variable independiente serepresenta con la letra x y la variable dependiente,con la letra y:En nuestro ejemplo el conjunto
formado por A = f1; 2; 3g,constituye el dominio de la relación y el conjunto
formado por B = f50; 100; 150g ;se le denomina el rango de la relación.
Otro ejemplo de relación es R = f(x; y )=x2 + y 2 = 1g,que es la ecuación
de una circunferencia unitaria.
De…nición (Función):
Sean A y B dosconjuntos,decimos que una relación f es una función,si
para cada x 2 A;existe un único y 2 B:En otras palabras,una función es un
conjunto de pares ordenados,en donde no se repite la primera componente.
Al conjunto formado por todos los posibles valores de x,se le llama domino
de la función y al conjunto formado por todos los posibles valores de y ,se le
denomina rango de la función.
p.e.Determinar...