Funciones

 Centro Universitario de Ciencias Económicas y Administrativas

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
Una función es una regla o ley, designada mediante f, de acuerdo con la cual a cada valor de x (variable independiente) del dominio X le asigna un único valor bien determinado y (variale dependiente) del conjunto Y.
y = f(x) es el valor de la función evaluada en x.
La función f expresada como y = f(x)está definida en el conjunto X denominado dominio de la función, se nota Dom(f).
El conjunto Y en donde están los valores de la variable y, se denomina codominio y se nota Cdm(f), los valores de Y que toma la variable y se denomina recorrido o rango de la función, y se nota Rec(f).













ORIGEN DE LAS FUNCIONES
El concepto de función vino a conocerse un siglo despúes, y ellimite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a finales del siglo XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en donde primero se enseñan funciones, luego limites y finalmente derivadas o integrales.
En la obra Introductio in Analysi Infinitorum, Leonhard Euler intenta por primera vez dar una definición formal del concepto de función al afirmar que: "Una funciónde cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad variable y por números o cantidades constantes''. Como puede observarse, esta definición difiere de la que actualmente se conoce, pues siete años despúes afirmó: ''Algunas cantidades en verdad dependen de otras, si al ser combinadas las ultimas las primeras también sufren cambio, y entonces las primerasse llaman funciones de las últimas. Esta denominación es bastante natural y comprende cada método mediante el cual una cantidad puede ser determinada por otras. Así, si x denota una cantidad variable, entonces todas las cantidades que dependen de x en cualquier forma están determinadas por x y se les llama funciones de x''.
En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizoLeonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de función, asi como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como lababilónica, la egipcia y la china.
Antes de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en sus trabajos de geometría que tenía una idea muy clara de los conceptos de "variable'' y "función'', realizando una clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, lasecuaciones que las representan.

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Funciones Algebraicas

Funciones Racionales
Funciones Radicales
Funciones A trozos


Funciones Trascendentes

Funciones Exponenciales
Funciones Trigonométricas
Función Logarítmicas










DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LOS TIPOS DE FUNCIONES
Función algebraica
Las funciones algebraicas son aquellas cuyaregla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación apotencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:
f(x) = 5x – 2
Por otro lado en las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones:
5x – y – 2 = 0
precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, etc. Etc. La regla de...