Funciones

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1.1. Funciones
En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están
relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el áreade un círculo
depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar,
la distancia recorrida por un objeto al caer librementedepende del tiempo que transcurre en cada
instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función.
Definición de función
Una función f de un conjunto A en unconjunto B es una regla que hace corresponder a cada
elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado
imagen de x por f, que se denotay=f (x).

En símbolos, se expresa f : A → B , siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B el
codominio
Nociones básicas y notaciones
Sea f : A → B .
1) Lanotación y = f (x) señala que y es una función de x. La
variable x es la variable independiente, y el valor y se llama
variable dependiente, y f es el nombre de la función.2) Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función
e introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de x
por una función f.
3) El conjunto detodas las imágenes de los elementos de A a través
de f se denomina Recorrido de f, y se denota Rec(f).
L.Euler
4) Igualdad de funciones. Sean f y g dos funcionesdefinidas de A en B. Se tiene que:
f = g ⇔ f(x) = g(x) para todo x ∈ A
Luego, dos funciones f y g son distintas, si y sólo si, existe x ∈ A tal que f (x) ≠ g(x) .
5)Composición de funciones.
Sean f : A → B y g :C → D. La función compuesta g o f está definida siempre y
cuando Rec( f ) ⊆ C , y se define:
(g o f )(x) = g( f (x)), para todo x ∈ A
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