Funciones

Unidad 2: Funciones
2.1 Concepto de Variable, Función, Dominio, Condominio y recorrido de una función.
Variable: Una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera (siempre dentro de su universo).
Función: Una función,aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que alas funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Dominio: En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

Condominio: ElCodominio es el conjunto de valores que pueden tomar la variable dependiente y.
Recorrido de una función: El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f oRecorrido f.

2.2 Función Inyectiva, Sobreyectiva yBiyectiva.
Función inyectiva: En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por no esinyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Función Sobreyectiva: En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o enpalabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Función Biyectiva: En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en elconjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

2.3 función real de variable real y su representación grafica.
Una función real es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en, es decir, es unafunción:

En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.

2.4 Función algebraica: Función Poligonales, racional y Irracional.
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios. Porejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
Función Polinomiales: Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a...