Fundamentos de la teoria de la probabilidad

5.- Definición del Espacio Muestral
El espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. 
6.- Definición de eventosUn evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es un subconjunto , donde  son una serie de posibles resultados.
Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A
7.-Simbologia, uniones eintersecciones
1. A, B, C…=conjuntos.
2. a ,b ,c…=elementos de conjuntos
3. U=unión de conjuntos
4. ∩=intersección de conjuntos
5. A‟= complemento de un conjunto
6. / =dado que
7. \ diferencia
8. =diferente de
9. ( )=Conjunto nulo o vacío
10. R= conjunto de los números reales
11. N= conjunto de los números naturales
12. C= conjunto de los números complejos
13. n!= factorial de un numeroentero positivo
14. Q= conjunto de los números fraccionarios
15. I= conjunto de los números irracionales
16. c= subconjuntos { }= llaves. Conjuntos vacíos Si A y B son dos subconjuntos de un conjunto S, los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos forman otro subconjunto de S llamado unión de A y B, escrito A U B. Los elementos comunes a A y B forman un subconjunto de S denominado intersección deA y B, escrito A& cap.  B.

Si A y B no tienen ningún elemento común se denominan conjuntos disjuntos ya que su intersección no tiene ningún elemento, y siendo conveniente representar esta intersección como otro conjunto, éste se denomina conjunto vacío o nulo y se representa con el símbolo Ø. Por ejemplo, si A = {2, 4, 6}, B = {4, 6, 8, 10} y C = {10, 14, 16, 26}, entonces A U B = {2, 4, 6, 8,10}, A U C = {2, 4, 6, 10,14,
16, 26}, A ∩ B = {4, 6} y A ∩ C = Ø.

8.- Diagrama de Venn
Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en representar los conjuntos matemáticos con unas “circunferencias”. Con estas circunferencias el estudiante realiza una serie de operaciones como la  unión, la intersección, etc. Podríamos decir que el manejo de los Diagramas de Veen sirven para orientar alestudiante, son una herramienta metodológica que tiene el profesor para explicar la Teoría de Conjuntos.  
Pues bien vamos a citar a continuación los ejemplos más importantes de los Diagramas de Veen.

Diagrama de la intersección de dos conjuntos.
Diagrama  de la unión de dos conjuntos.
Diagrama del complementario de un conjunto.
Diagrama de la diferencia de conjuntos.
Diagrama de lainclusión de conjuntos

Con estos diagramas se pueden representar la gran mayoría de las operaciones con conjuntos. Pero, las aquí expuestas son las fundamentales a partir de ellas se obtienen las demás.

9.- Probabilidad con técnicas de conteo.
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjuntoo entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Es una herramienta fundamental para contar números no muy precisos.
La técnica de la multiplicación
La técnica aditiva
La técnica de la suma o adición
La técnica de la permutación
La técnica de la combinación.

10.- Axiomas y teoremas.
Los axiomas de probabilidadson las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
Un axioma es una regla ya establecida que no necesita comprobación. Es una regla o  ley  ya establecida, que para estos casos no necesita llevarla a la demostración o comprobación.
Primer axioma: La probabilidad de que ocurra un evento A...