Fundamentos De La Teoria De Probabilidad

UNIDAD II
FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD.
2.1. TEORIA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD.
Las probabilidades son muy útiles, ya que pueden servir para desarrollar estrategias. Por ejemplo, algunos automovilistas parecen mostrar una mayor tendencia a aumentar la velocidad si creen que existe un riesgo pequeño de ser multados; los inversionistas estarán más interesados en invertirsedinero si las posibilidades de ganar son buenas. El punto central en todos estos casos es la capacidad de cuantificar cuan probable es determinado evento. En concreto decimos que las probabilidades se utilizan para expresar cuan probable es un determinado evento.
Concepto clásico y como frecuencia relativa. La probabilidad clásica: el enfoque clásico o a priori de la probabilidad se basa en laconsideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. Empleando el punto de vista clásico, la probabilidad de que suceda un evento se calcula dividiendo el número de resultados favorables, entre el número de resultados posibles.

2.2. PROBABILIDAD DE EVENT0S: DEFINICIÒN DE ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, UNIÒN, INTERSECCIÒN, COMPLEMENTO, DIAGRAMA DE VENN.
La creación de laprobabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo. La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo, saber cuántos dados hay que lanzarpara que la probabilidad de que salga algún seis supere el 50%.
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá siempre.
El cálculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en las cuales puede configurarse un espacio muestralcuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un dado ideal, la probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos dados, la probabilidad de cada uno de los resultados es 1/36.
En estos casos, la probabilidad de un suceso cualquiera S, se calcula mediante la regla de Laplace:
P[S] = número de sucesos elementales de S / número total de sucesoselementales
P[S] = número de casos favorables a S / número de casos posibles
Pierre de Fermat El matemático francés Pierre de Fermat destacó por sus importantes aportaciones a la teoría de la probabilidad y al cálculo diferencial. También contribuyó al desarrollo de la teoría de números.
La aplicación de la regla de Laplace en casos elementales es muy sencilla. Por ejemplo, en la experiencia delanzar un dado:
P[{2, 3, 4, 5}] = 4/6
Pues {2, 3, 4, 5} tiene 4 sucesos elementales y la experiencia admitía, en total, seis posibilidades.
Sin embargo, la aplicación de esta regla en experimentos más complejos requiere el uso de la combinatoria. Por ejemplo, al extraer tres cartas de una baraja y ver la probabilidad de que las tres sean tréboles, el número total de sucesos elementales es C523 =(52•51•50)/(3•2•1) = 22.100. Los casos favorables son C133= (13•12•11)/(3•2•1) = 286. Por tanto, la probabilidad pedida es:

P[TRES TRÉBOLES] = 286/22.100 = 143/11.050

La resolución de este tipo de problemas se simplifica notablemente si consideramos "sacar tres naipes" como una experiencia compuesta por tres experiencias simples: "sacar un naipe y después otro y después otro".

DEFINICION DEESPACIO MUESTRAL
Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.
Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letra mayúscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.
Operaciones con sucesos:
Unión: la unión de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos. Intersección: la...