Funiones Reales

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Aplicación inyectiva y no sobreyectiva
En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen. Una función que no sea inyectiva, tendrá al menos doselementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
En una función suprayectiva (sobreyectiva) cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no serásuprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final) no tenga una preimagen.

Ejemplo
En el diagrama de la figura:
Todos los elementos de Y, que tienen origen, tienen un único origen,esto hace que la aplicación sea inyectiva
El elemento d de Y, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva.

Aplicación no inyectiva y sobreyectiva
Una aplicación noinyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen al menos un elemento origen.

Ejemplo
En el diagrama de la figura:El elemento c de Y, tiene dos orígenes: el 3 y el 4, por lo que esta aplicación no es inyectiva.
Todos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

Aplicacióninyectiva y sobreyectiva (biyectiva)
Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen ypor ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.

Ejemplo
En el diagrama de la figura:
Todos los elementos de Y, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace quela aplicación sea inyectiva
Todos los elementos de Y, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.

Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva
Una aplicación no inyectiva tendrá almenos un elemento imagen que tenga dos o más orígenes y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen. Este tipo de aplicaciones no tiene un nombre...