Gauss-Seidel para sistemas de potencia
Páginas: 1 (250 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2013
Tarea I – Sistemas de Potencia.
Fabio Andrés Muñoz Muñoz
Código: 1103435
Plan: 9703
PPIEE
Universidad del Valle
1- Plantee un sistema de ecuaciones de 4 x 4, diagonalmente dominante yresuelvalo por Gauss – Seidel. Realice 3 iteraciones.
El sistema de ecuaciones lineales estrictamente dominante en la diagonal, se presenta a continuación:
(1)
Representado (1) en formamatricial tenemos:
(2)
La matriz (2) es evidentemente una matriz dominante en la diagonal.
Escribiendo nuevamente el sistema matricial (2) y resolviendo la primera fila para x1 en términos de lasincógnitas restantes; y así sucesivamente hasta la cuarta fila.
(3)
Como no se conoce una solución al sistema de ecuaciones (3), se utilizará una aproximación inicial igual a:
(4)
Paraobtener la primera aproximación a la solución del sistema de ecuaciones (3) sustituimos la aproximación inicial (4) al lado derecho de dicho sistema, obteniendo así la Primera Iteración
(5)(6)
(7)
(8)
La nueva aproximación a la solución, es igual a:
(9)
Para mejorar la aproximación, se repite el proceso de sustitución. Segunda iteración.
(10)
(11)(12)
(13)
La aproximación a la solución derivada de la segunda iteración, es igual a:
(14)
Tercera Iteración.
(15)
(16)
(17)
(18)
La última aproximación a lasolución, es igual a:
(19)
De (19) se puede concluir que las aproximaciones convergen.
Reemplazando (19) en (1), se obtiene:
2- Resuelva el siguiente sistema por Newton – Raphson. Realice 3iteraciones. Suponga valores iniciales de v1 y v2 = 220.
(20)
El método de Newton – Raphson se presenta de manera general en la ecuación (21)
(21)
La matriz Jacobiana del sistemapresentado en (20), es igual a:
(22)
Primera Iteración
Reemplazando los valores iniciales en (22), obtenemos:
(23)
Invirtiendo la matriz (23), se obtiene:
(24)
Reemplazando lo...
Fabio Andrés Muñoz Muñoz
Código: 1103435
Plan: 9703
PPIEE
Universidad del Valle
1- Plantee un sistema de ecuaciones de 4 x 4, diagonalmente dominante yresuelvalo por Gauss – Seidel. Realice 3 iteraciones.
El sistema de ecuaciones lineales estrictamente dominante en la diagonal, se presenta a continuación:
(1)
Representado (1) en formamatricial tenemos:
(2)
La matriz (2) es evidentemente una matriz dominante en la diagonal.
Escribiendo nuevamente el sistema matricial (2) y resolviendo la primera fila para x1 en términos de lasincógnitas restantes; y así sucesivamente hasta la cuarta fila.
(3)
Como no se conoce una solución al sistema de ecuaciones (3), se utilizará una aproximación inicial igual a:
(4)
Paraobtener la primera aproximación a la solución del sistema de ecuaciones (3) sustituimos la aproximación inicial (4) al lado derecho de dicho sistema, obteniendo así la Primera Iteración
(5)(6)
(7)
(8)
La nueva aproximación a la solución, es igual a:
(9)
Para mejorar la aproximación, se repite el proceso de sustitución. Segunda iteración.
(10)
(11)(12)
(13)
La aproximación a la solución derivada de la segunda iteración, es igual a:
(14)
Tercera Iteración.
(15)
(16)
(17)
(18)
La última aproximación a lasolución, es igual a:
(19)
De (19) se puede concluir que las aproximaciones convergen.
Reemplazando (19) en (1), se obtiene:
2- Resuelva el siguiente sistema por Newton – Raphson. Realice 3iteraciones. Suponga valores iniciales de v1 y v2 = 220.
(20)
El método de Newton – Raphson se presenta de manera general en la ecuación (21)
(21)
La matriz Jacobiana del sistemapresentado en (20), es igual a:
(22)
Primera Iteración
Reemplazando los valores iniciales en (22), obtenemos:
(23)
Invirtiendo la matriz (23), se obtiene:
(24)
Reemplazando lo...
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