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Leyes de la desigualdad
La relación de desigualdad (<) tiene las siguientes propiedades:
* de transitividad: si y entonces
* si y entonces
* si y entonces
* si yentonces
Reglas para desigualdades
1. Si un mismo número es sumado o restado en ambos lados de la desigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En formasimbólica:
si a < b, entonces a + c < b + c y a + c < b + c
Por ejemplo: 7 < 10, de modo que 7 + 3 < 10 + 3
2. Si ambos lados de una desigualdad son multiplicados o divididospor por el mismo número positivo, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:
si a < b y c > 0, de modo que ac < bc y a/c < b/cPorejemplo: 3 < 7 y 2 > 0, de modo que 3(2) < 7(2) y 3/2 < 7/2
3. Si ambos lados de la desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo número negativo, entonces la desigualdadtendrá el sentido contrario de la original. En forma simbólica:
si a < b y c < 0, entonces a(-c) > b(-c) y a/-c > b/-c<
Por ejemplo: 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-7 >7/-2
4. Cualquier lado de la desigualdad puede ser reemplazado por una expresión equivalente. En forma simbólica:
si a < b y a = c, entonces c < b
Por ejemplo, si x < 2 y x = y +4, entonces y + 4 < 2.
5. Si los lados de una desigualdad son ambos positivos o negativos, entonces sus recíprocos respectivos estarán relacionados por un símbolo de desigualdad consentido contrario de la original.
Por ejemplo, 2 < 4 pero ½ > ¼el recíproco de un número a diferente de cero está definido cómo 1/a.
6. Si ambos lados de una desigualdad son positivosy elevados cada uno a la misma potencia positiva, entonces la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original.
Por tanto 0 < a < b y n > 0, entonces an < bn
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