generacion de procesos continuos

GENERACION DE PROCESOS CONTINUOS
1.Distribución exponencial
El tiempo t entre llegadas de clientes a una instalación se representa con una distribución
exponencial con media E(t)=1/λunidades de tiempo; es decir,
( ) λ
,t>0
Determinar una muestra aleatoria de t a partir de f(t).
La función de densidad acumulada es la siguiente:
( )

∫

Al igualar R =F(t) se puede despejar t, y sellega a
𝑡

(

𝜆

𝑅)

Como 1 – R es el complemento de R, se puede reemplazar a ln(1 – R) por ln(R).
En términos de simulación, el resultado indica que las llegadas están distanciadas t unidades
de tiempo. Por ejemplo, si λ=4 clientes por hora y R=0.9, el tiempo que transcurre
hasta la ocurrencia de la siguiente llegada se calcula como sigue:
)
( ) (
hora= 34,5 minutos
2. Distribuciónuniforme.
Suponga que el tiempo necesario para fabricar una parte en una máquinase describe con la
siguiente distribución uniforme:
( )
,a≤x≤b
( )

,a≤x≤b
𝑥𝑖

𝑎 + (𝑏

𝑎)𝑅 𝑖

Deduzca una ecuación para el tiempo t de la muestra, dado el número aleatorio R.
3. Distribución triangular.
En simulaciones, la falta de datos puede hacer imposible la determinaciónde la distribución deprobabilidades correspondiente a una actividad de simulación. En lamayor parte de esos casos
podrá facilitarse describir la variable deseada estimando sus valoresmínimo, más probable y
máximo. Estos tres valores son suficientes para definir una distribucióntriangular, que entonces
se puede usar como una estimación “gruesa” de la distribución real.
a) Deduzca la fórmula para muestrear de lasiguiente distribución triangular, cuyos parámetros
sona, b y c, siendo a ≤b ≤c:
(
(

( )

)
)(

{(

)
)(

)

(

)

(

( )

)(

)

(
(

{
𝑥

)

(

)
)(

𝑎 + (𝑏

𝑎)(𝑐

𝑎)𝑅

𝑐

𝑏)(𝑐

𝑎)(

)

(𝑐

𝑅
𝑅)

(𝑏

𝑎)/(𝑐

𝑎)

𝑅

(𝑏

𝑎)/(𝑐

𝑎)

4. Distribución de Weibull.
Indique cómo se puede obtener una muestra aleatoria de ladistribución de Weibull, cuya
función densidad de probabilidades se define como sigue:
( )

( )
, x
donde
es el parámetro de la forma y
La Función acumulada es
( )

( )

es el parámetro de la escala.

, x

5.DistribuciónNormal
El teorema del límite central,establece que la suma (la convolución)
Denvariables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas se vuelve asintóticamentenormal cuando n se vuelve suficientemente grande. Se usará este resultado para generar
muestras de la distribución normal con media µ y desviación estándar σ, N(µ,σ),
Se define a
+
+
+
La variable aleatoria es asintóticamente normal de acuerdo con el teorema del límite central.
Como el número aleatorio (0, 1) uniforme R tiene una media de la variable aleatoria es
asintóticamente normal deacuerdo con el teorema del límite central.
∑

~ N(0 ,1) …..(α)

√

Como el número aleatorio (0, 1) uniforme R tiene una media de y varianza de , entonces x
tiene promedio y varianza . Así, una muestra aleatoria y de una distribución normal con
mediaµy desviación estándar σ, N(µ,σ), se puede calcular a partir de x como sigue :
~ N(0,1) despejando x, tenemos x=µ+zσ ….(β)
Reemplazando (α)en (β) se tiene:
+

∑

(

)

√

Sin embargo se ha comprobado, que utilizando n=12, la confiabilidad de los números
simulados es bastante aceptables, con lo que la ecuación se reduce a:

𝑥

+ 𝜎(

𝑅𝑖

6)

𝑖=

Para ilustrar el uso de este método supondremos que se desea generar una muestra a partir
DeN(10, 2) (media µ=10 y desviación estándar σ = 2). Al sumar los primeros12 números
aleatorios en las columnas 1 y 2 de la tabla A se obtiene ∑
6.1094. Entonces,
x= 10 +2(6.1094 – 6) =10.2188.
La desventaja de este proceso está en que requiere generar 12 números aleatorios para
cada muestra normal, lo cual es ineficiente desde el punto de vista computacional. Un
procedimiento más eficiente es usar la transformación
√

(

)

(

)

Box y Muller (1958)...