Generalidades De Funcionres

Unidad 3
Politécnico
Grancolombiano

UNIDAD TRES
2. Generalidades de funciones
“Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica..., saben que
el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá
contener más miel con el mismo gasto de material.”
Papus de Alejandría

en alianza

Palabras Clave
Funciones, ceros, dominio, interceptos, rango.

con Whitney
InternationalIntroducción

University

Indistintamente del tipo de función que se genere en un problema, es
fundamental, además de manejar sus distintas formas de representación y
su traducción de una a otra, manejar algunas generalidades que permiten
un mejor acercamiento a las interpretaciones, lecturas y demás análisis
que se requieran a partir de estas.

Sy stem

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes JaimesGómez

1

3.1 Desarrollo temático

Politécnico

3.1.1 Dominio de una función

Grancolombiano

Definición. El dominio de una función real f (notado Df ) es el conjunto de
todos los valores reales que tiene la imagen definida a través de la función
dada.
Para determinar el dominio de una función real es bueno preguntarnos:
¿Qué valor o valores reales puede asumir la variable independiente de talforma que su imagen (o valor dependiente) siempre sea un número real?

Para hallar el dominio de la función f(x) =

1
x

en alianza

Ejemplo 1 Determine el dominio de la función f ( x) 

1
, la pregunta sería: ¿Qué
x

elementos reales tienen recíproco?

con Whitney

Como usted sabe el único real que no tiene recíproco es cero. Es decir la
imagen de cero a través de f no está definida. Por lo tanto eldominio de f
es:

Df = R - 

International

Ejemplo 2

University

La función h definida en los números reales, cuya expresión es:
1
tiene como dominio:
h( x ) 
x4
Df  R  {4}

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

Sy stem

El real 4 no se puede asumir en esta función puesto que al sustituir el
valorde x por 4, la expresión queda indefinida ya que no existe la división
porcero.

2

EJERCICIO 17
Politécnico

Determinar el dominio de cada una de las siguientes funciones
representadas en su forma algebraica:
d) f 4 ( x) 

2
3
x7

b) f 2 ( x)  3x  1

e) f 5 (m) 

1

c) f 3 ( x) 

1
x3

g) f 7 ( x)  x  5

f) f 6 ( x) 

Grancolombiano

a) f 1 ( x)  x 2  3

m2

4
5

x  2 x 8

h) f 8 ( x)  5  8x

en alianza

3.1.2 Rango de una función

con WhitneyInternational

Definición. El rango de una función f (notado Rf ) corresponde a los valores
que asume la variable dependiente, en otra palabras es el conjunto de
imágenes de la función.
Para este módulo se hallará el rango de la función a partir de su
representación gráfica.
Ejemplo 3

University

A partir de la gráfica determinar el dominio y el rango de cada una de las
funciones.

Sy stem

Módulo deMatemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

3

a)

Politécnico
Grancolombiano

Dado que la variable independiente de una función se representa en el
eje horizontal (x), el dominio de la función se lee fácilmente proyectando el
gráfico sobre el eje x.



en alianza

El dominio de esta función corresponde entonces al intervalo 10, 30
En cuanto al rango, como este corresponde al conjunto de imágenes, lalectura se hará proyectando el gráfico sobre el eje y.

con Whitney

Rango de la función: Intervalo

 6,14

International

b)

University
Sy stem

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

4

3.1.3 Corte de la gráfica con el eje x
Politécnico

En el plano cartesiano, los puntos que se ubican sobre el eje x, tiene como
segunda coordenada cero, es decir estos puntos tienen la forma (x, 0),esto
significa que cualquier punto ubicado sobre el eje x tiene imagen cero.

Grancolombiano

Si se tiene la gráfica, fácilmente se ubican estos puntos por medio de la
observación.
Los puntos de corte de la gráfica con el eje x también son conocidos como
ceros de la función.
A partir de la expresión algebraica el planteamiento sería:

en alianza

f(x) = 0, x= ?
Ejemplo 4.

con Whitney...