Generando y usando modelos matemáticos Problemas


Generando y usando modelos matemáticos
Problemas
1. Un cultivo de bacterias se duplica cada 3 horas. Si al mediodía hay una poblaciónde 10,000 bacterias, responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas bacterias habrá a las 3 de la tarde?
R: a las tres de la tarde habrá20,000 bacterias

b) ¿Cuántas bacterias habrá a las 5 de la tarde?
R: alas 5 de la tarde habrá 31,748
c) ¿En qué momento del día habráuna población de 50,000 bacterias?
R: a las 7 de la tarde

2. Usando el modelo de la ley de enfriamiento, determina a qué hora el cadáverdel ejemplo tendrá una temperatura de .
R:
=
3. Usando el modelo de la descomposición radioactiva, determina la edad de la momia si estacontiene el 55% de su carbono 14 original.
R: T: tiempo de semi vida del C14 = 5730 años. 
T= tiempo transcurrido desde la muerte. 
C0=cantidad de carbono al momento de la muerte. 
C= cantidad de carbono actual. 
C/C0 =proporción del carbono actual vs carbono al momento de lamuerte. 

Sabemos que: 
para t=0 -> C = C0 
para t=T -> C = C0 / 2 
para t=2T -> C = C0 / 4 
etc. 

Aplicando razonamiento matemáticopodremos deducir que la fórmula que cumple con esto es la siguiente: 

C = C0 / [2(T/t)] 2

2(t/T) = C0/C = 1/R 

t/T = log 2 (1/R) t = log2 (1/R) x T 

t = [ln(100/55)/0,693] x 5730 años 

t = 4942,1 años 
La momia tiene una edad aproximada de 4942 años
=